排列组合
一、特殊元素和特殊位置优先策略
例1：由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数。
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练习：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法。
二、相邻元素捆绑策略
例2：7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法。
练习：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为。
三、不相邻问题插空策略
例3：一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？
练习：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为
。
四、定序问题倍缩空位插入策略
例4：7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
练习：10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
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五、重排问题求幂策略
例5：把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
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练习1：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为
。
练习2：某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法
六、环排问题线排策略
例6：8人围桌而坐,共有多少种坐法?
练习：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
七、多排问题直排策略
例7：8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
练习：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
。
八、排列组合混合问题先选后排策略
例8：有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
练习：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有
种。
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九、小集团问题先整体后局部策略
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例9：用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？
练习1：计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为
。
练习2：5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种。
十、元素相同问题隔板策略
例10：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
练习1：10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
练习2：x+y+z+w=100,求这个方程组的自然数解的组数？
十一、正难则反总体淘汰策略
例11：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？
练习：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？
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十二、平均分组问题除法策略
例12：6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？
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练习1：将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法？
练习2：10名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法？
练习3：某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为
。
十三、合理分类与分步策略
例13：在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法？
练习1：从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有
。
练习2：3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人,2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.本题还有如下分类标准：以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果
。
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十四、构造模型策略
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例14：马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
练习：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？
十五、实际操作穷举策略
例15：设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法？
练习1：同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？
练习2：给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有种
十六、分解与合成策略
例16：30030能被多少个不同的偶数整除？
练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？
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