用焦利氏秤测定液体的表面张力系数
一．目的要求
１． 了解焦利氏秤的结构、原理并学会正确使用。 ２． 用拉膜法测定液体的表面张力系数。 ３． 用最小二乘原理拟合直线。 二．引言
很多现象表明，液体表面具有收缩到尽可能小的趋势。从微观角度看，液体表面是具有厚度为分子吸引力有效半径(约10m?1nm)的薄层，称之为表面层。处于表面层内的分子较之液体内部的分子缺少了一部分能和它起吸引作用的分子，因而出现了一个指向液体内部的吸引力。使得这类分子有向液体内部收缩的趋势。从能量观点看，任何内部分子欲进入表面层都要克服这个吸引力而作功。可见，表面层有比液体内部更大的势能，即所谓表面能，表面积越大、表面能也越大。如所周知，任何体系总以势能最小的状态最为稳定。所以，液体要处于稳定，液面就必须缩小，以使其表面能尽可能减小，宏观上就表现为液体表面层的张力，称为表面张力。
液体因表面张力而收缩的事实，说明表面张力是与液体表面相切的，也就是沿液体表面而作用的，其方向不论在平面或曲面里，都与液面的边界垂直。如果在液体表面想像地画一根直线，则表面张力的作用就表现为线段两边的液面以一定的拉力F?相互作用，而且力的方向与线段相垂直，其大小与该线段之长度L成正比。即：
F???L (24.1) 其中，比例系数?称为液体的表面张力系数，它表示单位长度的线段两侧液面的相互拉力。其单位为：N?m。当液体表面与其蒸汽或空气相接触时，表面张力仅与液体本身的性质及其温度有关。各种液体，其?的数值可以很不相同：密度小、容易蒸发的液体，其?较小；而熔融金属的?则很大。在一般情况下，同种液体温度愈高，?愈小。另外，?的大小还与其相邻物质的化学性质有关，与液体本身的纯度也有很大关系，某些杂质能使?增大，而表面活性物质则能使表面张力系数减小。
液体与固体相接触时的情况，不仅取决于液体自身的内聚力，而且取决于液体分子与其接触的固体分子之间的吸引力（称为附着力）。当内聚力大于附着力时，液面与自由液面相似，有收缩的取向。这时，接触角（与固体接触处液体表面的切线和固体表面指向液体内部的切线间的夹角）??π/2，则称液体不润湿该固体；反之，当附着力大于内聚力时，??π/2，液体就润湿该固体。
本实验就是利用液体与固体润湿的现象，用拉膜法测定水的表面张力系数。 三．原理
将一表面洁净、宽度L、丝直径为D的“Π”形细金属丝竖直地浸于水中，然后将其徐徐拉出。由于水能润湿该金属丝，所以，水膜将布满“Π”形丝四周，且在其边框内被带起。考虑到拉起的水膜系具有几个分子层厚度的双面膜，其与水分界面接触部分的周长约为
?1?92?L?D?，因此，式(24.1)变为：
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f??2??L?D? (24.2) 若将“Π”形丝通过其AB的正中C点悬挂于可测微小力的弹簧秤之上(如图24-1（a）所示)，则f?可由拉膜过程中弹簧的伸长量?l求出。根据虎克定律：在弹性限度内，弹簧恢复力fk与弹簧的绝对伸长量?l成正比，且方向相反，即：
fk??k?l (24.3) 其中，k表弹簧的倔强系数，单位为N?m。 实际上，拉膜过程中，“Π”形丝框除了受到f?及fk的作用外，如图24-1（b）所示，
?1还有如下诸力的作用：（１）水膜自身的重力m?g很小可忽略；（２）金属丝仍处于水中的那部分体积所受到的浮力?gV，因金属丝框很细，即V很小，故也可以忽略不计；（３）金属丝框受到大气压力的合力为零；及（４）“Π”形丝本身的重力mg。若将“Π”形金属丝框挂上之后，且使其AB边与水面平齐之时规定弹簧的平衡位置l0，则“Π”形丝的重力mg对弹簧从该平衡位置算起的伸长量?l也将没有贡献。在上述假定下，弹簧的伸长就只取决于表面张力f?在垂直方向的分量。设接触角为?，则该分量为：f?cos?。显然，在弹簧伸长至l且使液膜刚刚破裂的瞬间，该分力应与弹簧的弹性恢复力相平衡，即：
k?l ?? (24.4)
2?L?D?cos? 考虑到水与“Π”形金属丝接触角很小，??0，cos??1；而且实际上L??D；所以，式(24.4)可简化为：
k?l ?? (24.5)
2L其中，?l?l?l0表示拉膜过程中弹簧的伸长量。可见，只要测得k,?l及L，即可由(24.5)式求出水的表面张力系数。 四．仪器用品
(1)焦利氏秤（包括砝码组（1?500mg,2?1g）及附件）；(2)玻璃皿；(3)“Π”形金属丝；(4)游标卡尺；(5)待测样品：自来水；(6)酒精灯(共用)。
焦利氏秤实际上是一个特殊结构的弹簧秤，是用来测量铅直方向微小力的仪器之一。其结构如图24-2所示。带有标尺（主尺）的铜管装入顶部带有游标（副尺）的套筒内，二者一起配合读数组成一“游标尺”，且可以通过调节安装在套筒下部的调节旋钮Ｍ使铜管上下移动。
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刻有准线“E”的玻璃指示管通过套夹固定于套筒中部。套筒下部还由套夹固定着一个可放置玻璃皿(或其他容器)的小载物平台，载物台的升降可由其下部的螺旋Ｎ调节。
使用时，将仪器专用弹簧用顶丝Ｐ紧固在铜管之顶部伸出的支撑臂上，弹簧下端挂一刻有准线“F”的指示镜，并将其套于指示管内。然后，将砝码盘挂在指示镜下端。调节焦利氏秤底部两个地脚螺丝Ｗ，使套筒处于铅直位置（此时指示镜应自由悬于指示管中央）。调节旋钮Ｍ，使准线F与E及其在指示镜中的像E?三线重合，并将此位置定为弹簧的平衡位置x0。当在砝码盘施以力f时，由于弹簧伸长，指示镜之准线F下移。只要再度调节Ｍ，使F重新上升至三线重合，即可通过此时游标尺上的读数x求出弹簧的伸长量?x?x?x0。若f为已知，则弹簧的倔强系数：
f?k?x (24.6)
可见，焦利氏秤是一个下端“固定”，靠弹簧“向上”伸长来测定微小力的弹簧秤。 五．实验内容
1．安装、调整并熟悉仪器。然后测仪器专用弹簧的倔强系数k。
2．将以酒精灯灼烧过的洁净的“Π”形丝轻轻挂在砝码盘下端，前后缓缓拉膜4次，测出在水的表面张力作用下弹簧的伸长量?l。
3．用游标卡尺测“Π”形丝宽度L。然后，求出室温?e时水的表面张力系数。 六．注意事项
1．调节焦利氏秤时一定要保证指示镜在整个测量过程中自由悬于指示管中央。 2．焦利氏秤专用弹簧不要随意拉动，或挂较重物体，以防损坏。 3．测量“Π”形丝宽度时，应放在纸上，注意防止其变形。
4．灼烧“Π”形丝时不宜使其温度过高，微红（约500C）即可，以防变形。灼烧之后不应再用手触摸，因“Π”形丝很小，故应防止遗失。
5．拉膜时动作要轻，尽力避免弹簧的上、下振动。为使数据测量准确，拉膜过程中动作要协调：在调节旋钮使弹簧均匀向上伸长时，需同时反时针旋转螺旋N，使载物台均匀下移，以始终保持F、E及其在指示镜中的像E?的三线重合。
七．考查题
1．测量“Π”形金属丝宽度时应注意什么？在“Π”形丝的什么位置测量为宜？ 2．若焦利氏秤套筒未调铅直，能否进行测量，为什么？
3．式(24.3)和(24.6)有什么区别？在本实验中它们表示的意义各是什么？ 4．在拉膜过程中，若焦利氏秤弹簧有微小振动，对测量结果有何影响？
5．在拉膜过程中为什么应始终保持“F”、“E”、“E?”三线重合？为满足此项要求，实验中应如何操作？
6．拉膜时弹簧的初始位置l0是在什么情况下确定的？ 7．试说明式(24.5)成立的条件。
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