第六章 样本及抽样分布
一、选择题
1. 设X1,X2,L,Xn是来自总体X的简单随机样本,则X1,X2,L,Xn必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）.
A．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数
C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量
3下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）.
A. 若F~F(n1,n2),则
21~F(n2,n1) F B．若T~t(n),则T~F(1,n) C．若X~N(0,1),则Xn2~x2(1)
?(X
D．在正态总体下
i?1i??)22?~x2(n?1)
24． 设Xi,Si2表示来自总体N(?i,?i)的容量为ni的样本均值和样本方差(i?1,2)，且
两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.
22(X1?X2)?(?1??2)?2S~N(0,1) A. 212~F(n1?1,n2?1) B. 22?1S2?1?2n1
C.
?n2X1??1S1/n1~t(n1) D.
2(n2?1)S2?22~x2(n2?1)
1n(Xi?X)2是( ). 5. 设X1,X2,L,Xn是来自总体的样本,则?n?1i?1
A.样本矩 B. 二阶原点矩 C. 二阶中心矩 D.统计量 6X1,X2,L,Xn是来自正态总体N(0,1)的样本,X,S分别为样本均值与样本方差,则( ).
A. X~N(0,1) B. nX~N(0,1) C.
2?Xi?1n2i~x2(n) D.
X~t(n?1) S
7. 给定一组样本观测值X1,X2,L,X9且得的观测值为 ( ).
?Xi?19i?45,?Xi2?285,则样本方差S2
i?196520 D. 328设X服从t(n)分布, P{|X|??}?a，则P{X???}为( ).
A. 7.5 B.60 C.
A.
111a B. 2a C. ?a D. 1?a 22229设x1,x2,L,xn是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，若
Y?a(X1?2X2)2?b(X3?X4?X5)2?c(X6?X7?X8?X9)2服从x2分布，则
a,b,c的值分别为（ ）.
A. ,111111111111, B. ,, C. ,, D. ,, 81216201216333234
210设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,3),设X1,X2,?,X9和
Y1,Y2,?,Y9分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量U??Xi?19i?19i服从分布是
2i?Y( ).
A. t(9) B. t(8) C. N(0,81) D. N(0,9)
二、填空题
1．在数理统计中， 称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .
3．设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且服从相同的分布，EX??,DX??2，令1nX??Xi，则EX?ni?1；DX?.
X~N(0,0.32)的一个样本，则
4.(X1,X2,?,X10)是来自总体
?102?P??Xi?1.44?? . ?i?1?
5．已知样本X1,X2,?,X16取自正态分布总体N(2,1)，X为样本均值，已知P{X??}?0.5，则?? .
210．6设总体X~N(?,?2)，X是样本均值，Sn是样本方差，n为样本容量，则常用的随
机变量
2(n?1)Sn?2服从 分布.
第七章 参数估计
一、选择题
1n21. 设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为抽取样本，则?(Xi?X)是（ ）.
ni?12(A)?的无偏估计 (B)?2的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?2的矩估计
2 设X在[0，a]上服从均匀分布，a?0是未知参数，对于容量为n的样本X1,?,Xn，a的最大似然估计为（ ）
1n（A）max{X1,X2,?,Xn} （B）?Xi
ni?11n（C）max{X1,X2,?,Xn}?min{X1,X2,?,Xn} （D）1??Xi；
ni?123 设总体分布为N(?,?)，?,?为未知参数，则?的最大似然估计量为（ ）.
221n1n2(Xi?X)2 （A）?(Xi?X) （B）?ni?1n?1i?11n1n2(Xi??)2 （C）?(Xi??) （D）?ni?1n?1i?124 设总体分布为N(?,?)，?已知，则?的最大似然估计量为（ ）.
2（A）S （B）
2n?12S n1n1n2(Xi??)2 （C）?(Xi??) （D）?ni?1n?1i?15 X1,X2,X3设为来自总体X的样本，下列关于E(X)的无偏估计中，最有效的为（ ）.
11(X1?X2) （B）(X1?X2?X3) 231221（C）(X1?X2?X3) （D）X1?X2?X3)
4333（A）
6 设X1,X2,?,Xn(n?2)是正态分布N(?,?)的一个样本，若统计量
2K?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计，则K的值应该为（ ）
i?1n?1（A）
1111 （B） （C） （D） 2n2n?12n?2n?17. 设?为总体X的未知参数，?1,?2是统计量，??1,?2?为?的置信度为1?a(0?a?1)的置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.
A. P{?1????2}?1?a B. P{???2}?P{???1}?a C. P{???2}?1?a
2
D. P{???2}?P{???1}?a 22
8 设X~N(?,?)且?未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时，
则?的95%的置信区间为（ ）
A. (X??nSn2u0.025)
B. (X?SnSnt0.05(n?1))
C. (X?t0.025(n)) D. (X?2t0.025(n?1))
2
9 设X~N(?,?),?,?均未知，当样本容量为n时，?的95%的置信区间为（ ）
(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2A. (2,2) B. (2,2)
x0.975(n?1)x0.025(n?1)x0.025(n?1)x0.975(n?1)S(n?1)S2(n?1)S2t0.025(n?1)) C. (2,2) D. (X?t0.025(n?1)t0.975(n?1)n二、填空题
1. 点估计常用的两种方法是： 和 .
2. 若X是离散型随机变量，分布律是P{X?x}?P(x;?)，（?是待估计参数），则似然函数是 ，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 . 3. 设总体X的概率分布列为：
X 0 1 2 3
P p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则p的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 4. 设总体X的一个样本如下：
1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望E(X)和方差D(X)的矩估计值分别_ ___.
?(??1)x?0?x?15. 设总体X的密度函数为：f(x)?? ，设X1,?,Xn是X的样本，
其他0?则?的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .
1n6. 假设总体X~N(?,?)，且X??Xi，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，
ni?12则X是 的无偏估计.
2
7 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，则常数k= , 使
k?Xi?X为 的无偏估计量.
i?1n8 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为
S?40.设电子管寿命分布未知，以置信度为0.95，则整批电子管平均寿命?的置信区间
为（给定Z0.05?1.6452,Z0.025?1.96） .
29设总体X~N(?,?)，?,?为未知参数，则?的置信度为1－?的置信区间为
.
10 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为
?2?0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定??0.05则滚珠的平均直径的区间估计为 .(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)
11. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：
14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1
已知原来直径服从N(?,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（??0.05，Z0.05?1.645，Z0.025?1.96）.
12. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得
概率论与数理统计习题册
