课时作业(二十五)
（x－1）
1．ξ的概率密度函数f(x)＝e－，下列错误的是( )
22πA．P(ξ<1)＝P(ξ>1) C．f(x)的渐近线是x＝0 答案 C
（x－μ）
2．正态曲线φμ，σ(x)＝e－，x∈R，其中μ<0的图像是( ) 2
2σ2πσ
1
2
1
2
B．P(－1≤ξ≤1)＝P(－1<ξ<1) D．η＝ξ－1～N(0，1)
答案 A
解析 因为μ<0，所以对称轴x＝μ位于y轴左侧． 3．下列说法不正确的是( )
A．若X～N(0，9)，则其正态曲线的对称轴为y轴 B．正态分布N(μ，σ)的图像位于x轴上方 C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布
x
D．函数f(x)＝e－(x∈R)的图像是一条两头低、中间高、关于y轴对称的曲线
22π答案 C
解析 并不是所有的随机现象都服从或近似服从正态分布，还有些其他分布．
4．如下图是正态分布N1(μ，σ1)，N2(μ，σ2)，N3(μ，σ3)相应的曲线，则有( )
2
2
2
2
1
2
A．σ1>σ2>σ3 C．σ1>σ3>σ2 答案 A
解析 σ反映了随机变量取值的离散程度，σ越小，波动越小，取值越集中，图像越“瘦高”．
B．σ3>σ2>σ1 D．σ2>σ1>σ3
1
5．设随机变量ξ～N(2，4)，则D(ξ)的值等于( )
2A．1 1C. 2答案 A
111
解析 ∵ξ～N(2，4)，∴D(ξ)＝4.∴D(ξ)＝D(ξ)＝×4＝1.
244
x
6．若随机变量ξ的密度函数为f(x)＝e－，ξ在(－2，－1)和(1，2)内取值的概率
22π分别为P1，P2，则P1，P2的关系为( ) A．P1>P2 C．P1＝P2 答案 C
解析 由题意知，μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x＝0对称，根据正态曲线的对称性，可知P1＝P2.
7．设随机变量ξ～N(μ，σ)，且P(ξ≤C)＝P(ξ>C)＝P，则P的值为( ) A．0 1
C. 2答案 C
1
解析 ∵P(ξ≤C)＝P(ξ>C)＝P，∴C＝μ，且P＝.
2
8．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( ) A．0.477 C．0.954 答案 C
解析 因为随机变量ξ服从正态分布N(0，σ)，所以正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ>2)＝0.023，所以P(ξ<－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝1－2×0.023＝0.954，故选C.
x9．正态总体的函数f(x)＝e－(x∈R)，则总体的平均数E(X)＝________，标准差σ(X)
88π＝________． 答案 0 2
x1x
解析 f(x)＝e－＝e－对比正态曲线函数解析式可知μ＝0，σ＝2. 2，88π2π·22×2
1
2
2
2
2
2
B．2 D．4
1
2
B．P1 B．1 D．不确定与σ无关 B．0.628 D．0.977 1 2 10．从正态分布曲线f(x)＝ 132π －（x－8）e，x∈R的图像可以看到曲线在________上18 2 方，关于________对称，当__________时，f(x)达到最大值，最大值是__________． 答案 x轴 直线x＝8 x＝8 132π 解析 由正态分布曲线对应的有关特征可得． 11．已知正态分布N(μ，σ)的密度曲线是： （x－μ） f(x)＝e－，x∈R.给出以下四个命题： 22σ2πσ①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立； ②如果随机变量X服从N(μ，σ)，且F(x)＝P(X ④随机变量X服从N(μ，σ)，P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0 2其中，真命题的序号是______．(写出所有真命题序号) 答案 ①②④ 解析 如果随机变量X服从N(108，100)，那么X的期望是108，标准差是10，故③是假命题，其余都是真命题． （x－5） 12．正态分布的概率密度函数f(x)＝e－在(3，7]内取值的概率为________． 822π答案 0.682 6 解析 由题意可知X～N(5，4)，且μ＝5，σ＝2， 所以P(3 成绩 人数 1 0 2 0 3 0 4 6 5 15 6 21 7 12 8 3 9 3 10 0 1 2 2 2 1 2 若总体分布服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式． －1 解析 因为x＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6， 60s＝ 2 1222222[6×(4－6)＋15×(5－6)＋21×(6－6)＋12×(7－6)＋3×(8－6)＋3×(9－6)]60 ＝1.5， － 以x＝6，s≈1.22作为总体预计平均成绩和标准差的估计值，即μ＝6，σ＝1.22， 则总体服从正态分布N(6，1.22)， 2 所以，正态分布的概率密度函数式：μμ，σ(x)＝e 1.222π 1 － （x－6）2 . 2×1.222 1 14．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为. 4 2π(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2)求正态总体在(－4，4]内的概率． 解析 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即μ＝0. 由 1＝，得σ＝4. 2πσ2π·41 故该正态分布的概率密度函数的解析式是 xφμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)． 324 2π(2)P(－4＜X≤4)＝P(0－4＜X≤0＋4) ＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6. ?重点班选做题 15．随机变量X～N(μ，σ)，则Y＝aX＋b服从( ) A．N(aμ，σ) μσ C．N(，) aa答案 D 22 2 1 2 B．N(0，1) D．N(aμ＋b，aσ) 2 2
2019 - 2020学年高中数学课时作业25正态分布的概念北师大版选修2 - 3
