参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
BADDB DACBC AC
二、填空题（每小题3分，共12分） 13．2?x?2??x?2? 14．
三、解答题
17．解：原式=2?1?3?1?2? =2?3?2
=–3 …………………………………………………5分
2?x?2?x?2?18．解：原式= …………………………………2分
?x?1??x?1?x?12?x?2?x?1? =……………………………………3分
?x?1??x?1?x?228 15．22?2 16． 352 …………………………4分（每个点得1分） 2 =
x?2 ……………………………………………………4分 x?13?21?．…………………………6分 3?12∵x=tan260°=3，………………………………………………5分 ∴当x＝3时，原式=
19．解：（1）200；0.22；40 …………………………………3分（每空1分）
（2）如右图 …………5分
人数/人 （3）1000．……………7分 90 80 80 70
60
50 44 40 40 30 20 16 20
10
0 手机 平板 电脑 电视 不确定 工具
20．（1）解：由已知得AP=BP= 在Rt△APE中
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1AB=16cm ……………………………………1分 2AP AEAP1616 ∴AE????53…………………………………3分
sin?AEPsin18?0.3 ∵sin∠AEP=
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm．……………………4分 （2）解：过点B作BF⊥AC于F ∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90° ∴∠BAF＝∠AEP＝18° E
A
在Rt△ABF中
AF=ABcos∠BAF=32cos18°≈32×0.9=28.8 BF=ABsin∠BAF=32sin18°≈32×0.3=9.6 ………………6分 P ∵BF//CD
F ∴∠CBF=∠BCD=30° B 3 ∴CF=BFtan∠CBF=9.6tan30°=9.6×≈5.44
3D C
图6-2
∴AC=AF+CF=28.8+5.44≈34 ……………………………7分
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．……………………………8分 （说明：如果在计算过程中四舍五入精确到1cm，那么结果是35cm，这样扣1分．）
21．解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，据题意得：…………1分
2000?1?x??12500……………………………………………………………2分
2解得：x1=1.5=150%，x2=–3.5（不合题意，舍去） …………………………3分
答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%．…………………4分
（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人?100?a?架，需成本为w元，依题意得
a ≤ 3（100–a）
解得：a≥75 ……………………………………………………………5分 w?2006分 ?100a?300?a???100a?3000………………………0 ∵–100<0，∴当a的值增大时，w的值也减小 ∵a为整数
∴当a=75时，w取得最小值，此时
100–75=25 …………………………………………………………7分 w=–100×75+30000 = 22500
∴公司生产A型号无人机75架、B型号无人机25时才可使生产成本最少．……8分 22．（1）证明：作直径AM，连接BM，如图，
∴∠ABM=90°
∴∠M +∠MAB=90° ∵弧AC=弧BC
∴∠M = 2∠ABC=60° ∴∠MAB=90°–∠M=30° ………………1分 ∵AF⊥BC
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F C D O A B E
M 图7
∴∠ABC+∠BAF=90° ∴∠BAF=90°–∠ABC=60° ∴∠BAF + ∠MAB=60°+30°=90°…………………………2分 即AF⊥AM ∵AM为直径
∴AC是⊙O的切线．………………………………………3分
证法二：连接OA、OC F ∵弧AC=弧BC
C ∴OC⊥AB D ∵∠AOC = 2∠ABC=60° ∴∠OAB=30°………………………………………………1分 O B ∵AF⊥BC
∴∠ABC+∠BAF=90° ∴∠BAF=90°–∠ABC=60° ∴∠BAF + ∠OAB=60°+30°=90°…………………………2分 即AF⊥AM ∵AM为直径 F ∴AC是⊙O的切线．………………………………………3分
C 证法三：连接OA、OC D ∵弧AC=弧BC
∴∠BEC=∠ABC=30° O B ∵∠AEC=∠ABC=30°
∴∠AOB=2∠AEB=∠AEC+∠BEC =120° ∵OA=OB ∴∠OAB=30°………………………………………………1分 ∵AF⊥BC
∴∠ABC+∠BAF=90° F ∴∠BAF=90°–∠ABC=60°
C ∴∠BAF + ∠OAB=60°+30°=90°…………………………2分 D 即AF⊥AM ∵AM为直径 O B ∴AC是⊙O的切线．………………………………………3分
（用其他方法证明的，请依据此评分标准酌情给分．）
（2） 9 …………………………………………………………6分
（3）解：延长BE至N，使EN=AE，连接AN、AC，过点C作CH⊥AB于H
∴∠EAN = ∠N
∵∠AEB=∠EAN+∠N ∴∠N=
A E
A E
A E
1?AEB 2∵弧AC=弧BC
∴∠BEC = ∠AEC=∠ABC=30°
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∴∠N=
1= ∠AEC ?AEB= 30°
2∵∠ABE=∠ACE ∴△ACE∽△ABN
F C D H O A CEAC∴……………………………7分 ?BNAB∵弧AC=弧BC，∴AC=BC
B 1∴AH=BH=AB
2∵∠ABC=30°，∴BH=
E N 3BC 2∴
AC3 ……………………………………8分 ?AB3CEAC3CE3，即 ???BNAB3AE?BE3CE3的值不变，值为．……………………………………………9分
AE?BE3F C D H B O E A ∴
∴
解法二：连接AC，过点C作CH⊥AB于H
∵弧AC=弧BC
∴∠BEC = ∠AEC=∠BAC=∠ABC=30° ∵∠ACD=∠ACE ∴△CAE∽△CDA
AEAD∴ ?CEAC∵∠BCD=∠BCE，∠BEC=∠ABC ∴△CEB∽△CBD
BEBD ?CEBCAE?BEABAEBEADBD∴，即……………………………………7分 ????CECEACBCCEAC∴
∵弧AC=弧BC，∴AC=BC ∴AH=BH=
1AB 2∵∠ABC=30°，∴BH=
3BC 2∴
AC3 ……………………………………8分 ?AB3第 4 页 共 6 页
∴
AE?BE?3
CECECE33，即的值不变，值为．…………………………9分 ?AE?BE3AE?BE3∴
（用其他方法求解的，请依据此评分标准酌情给分．） 23．（1）解：由已知得
?3?b?c?0??…………………………………………………………1分 3???33?3b?c?0??23b??解得：?3 …………………………………………………………2分
?c?3?∴抛物线解析式为y??3223x?x?3．………………………3分 33（2）解：对于y??3223x?x?3，由x=0得y?3 33 ∴C（0，3），∵B（3，0） ∴∠OBC=30° ∵直线l：y?? ∴∠ONM=30°
∴l // BC ∵S?BCE?3S?CDE
3，与y轴交于M（0，m） x?m与x轴交于N（3m,0）
3y l C F O B M D E ∴BC=3DE …………………………4分 ∴直线l应在直线BC的上方
A 在BC上取点F，使得BC=3BF
∴BF=DE
∴四边形BEDF是平行四边形 ∵C（0，3），B（3，0），BC=3BF
N x 图8
∴F（2，
3）………………………………………………………………5分 3第 5 页 共 6 页
33，将它们代入抛物线表达式得 ?n?1??m）n?m)，则E（n+1，?33?32233?n?n?3??n?m??333 ?
??3?n?1?2?23?n?1??3??3?n?1??m?33?3?n?1?解得：?53
?m?3?53∴m的值为………………………………………………………………6分
33223解法二：对于y??x?x?3，由x=0得y?3
33 ∴C（0，3），∵B（3，0）
设D(n，? ∴∠OBC=30° ∵直线l：y??y 3x?m与x轴交于N3l C M D E （3m,0），与y轴交于M（0，m） ∴∠ONM=30° ∴l // BC ∵S?BCE?3S?CDEA
N O B x ∴BC=3DE …………………………4分 ∴直线l应在直线BC的上方 设D（xD，yD）、E（xE，yE） 则xE?xD?图8
1OB?1， 313 ………………………………………………………………5分 yD?yE?OC?3332233223 ∵yD??xD?xD?3，yE??xE?xED?3
3333433433 ∴xD=1，yD?，代入直线y??x?m得???1?m
333353∴m的值为……………………………………………………………6分
3（说明：用其他方法求解的，请依据此评分标准酌情给分．） （3）m的值为
?3?39…………………………………………………………9分
3 （说明：正确写出一个值得2分，正确写出两个值得3分．）
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龙华区2024年九年级第二次质量检测试题参考答案 - 图文
