空间几何量的计算.板块三.异面直线所成的角.学生版
板块三.异面直线所成的角
典例分析
【例1】 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，求异面直线BD1与B1C1所成的角的余弦值．
D1A1B1C1DABC
【例2】 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那
么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
A．3 2 B．10 10
3C．
5 D．
2 5
【例3】 （2008年全国Ⅱ10）
已知正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ） A．
1 3B．
S2 3C．
3 3D．
2 3EDAFBC
【例4】 （2006天津）如图，PA?平面ABC，?ACB?90?且PA?AC?BC?a，则异
面直线PB与AC所成角的正切值等于 ．
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PABC
【例5】 正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）
A．90?
【例6】 （2008崇文一模）
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，
B．60?
C．45?
D．30?
P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为_______．
D1A1B1PMCBC1DAO
【例7】 如图长方体AC1中，AB?12，BC?3，AA1?4，N在A1B1上，且B1N?4，求
BD1于C1N所成角的余弦值．
D1A1NB1DABE1FC1F1CE
【例8】 如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1中，B1E1?D1F1?A1B1， 求BE1与DF1所成4角的余弦值．
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【例9】 （2004天津，6）如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ）
A．10 5D1A1DFAOBB1 B．C1EC15 5C．
4 5 D．
2 3
【例10】 长方体ABCD?A1B1C1D1中，BC?214，CD?，DD1?5，则A1C和B1D1所22成角的大小为 ．
A1D1C1B1ABDC
【例11】 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、
BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
A．45? B．60? C．90? D．120?
D1A1EDAFBB1HC1GC
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