XX黄浦数学一模答案
B级中等题
7.已知△ABC，且∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A; ②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC. (2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).
8.(xx年江苏宿迁)如图6-3-17，在平行四边形ABCD中，AD>AB. (1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法); (2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.w 求证：四边形ABFE为菱形. C级拔尖题
9.(xx年山东德州)(1)如图6-3-18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹); (2)如图6-3-18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;
(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：
如图6-3-18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长. (1)(2)(3) 图6-3-18 尺规作图 1.B2.D3.A4.8
5.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点. 6.解：如图49，点M为所求. 7.解：(1)如图50.
(2)直线BD与⊙A相切.证明如下： ∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD. ∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC， ∴点A到直线BD的距离等于BC. ∴直线BD与⊙A相切. 8.解：(1)如图51.
(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO. ∵AF⊥BE于点O，
∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°. 又∵BO=BO，
∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO. ∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形. 又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形. 11.(1)证明：如图52.
∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°. ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC. 即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB. ∴BE=CD. 图52图53 (2)解：BE=CD.
理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°. ∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB. ∴BE=CD.
(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=1002. 连接CD，则由(2)可知BE=CD.
∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=1002. ∴CD=1002+?1002?2=1003. ∴BE的长为1003米.
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