精品好文档，推荐学习交流
导数压轴题专项分析
内容提要
纵观历年高考真题，我们发现高考数学既注重考查中学数学基础知识的掌握程度，又体现选拔培养拔尖人才功能.因此高考数学压轴题，常以高等数学为背景命题，掌握罗比塔法则，确立分类讨论的标准，处理解答这类导数压轴题行之有效的方法.本文以2020届四川省成都二诊函数与导数压轴题为例，分析解剖，首先归纳同构思想，然后介绍洛必达法则实际应用，以供读者参考.
归纳类型
①同构式与方程问题 ②同构式与不等式问题 ③同构式与反函数问题 ④洛必达法则与分类讨论问题
1. （2020届四川省成都二诊12题理）已知函数f(x)?使得f(x1)?g(x2)?k(k?0)成立，则(lnx,g(x)?xe?x，若存在x1?(0,??),x2?R，xx22k)e的最大值为（ ） x1A.e2 B.e C.
41 D. e2e2①同构式与方程问题
lnxlnxx?lnx，g(x)?x，观察共性，借助共性，构造函数，利用函数单调性解方程. xeex1?x【解析】由g(x)?x，得g?(x)?x，
eexg(x)?x在(??,1)单调递增，(1,??)单调递减，且满足g(0)?0.
e【分析】f(x)?则g(x)在(??,0)单调递增，当x????,0?时，g(x)?0.
?lnx1?x2x2lnx1????k?0， f(x1)?g(lnx1)?g(x2)?k(k?0)，??lnx1x2，
x1x1?x?ex2?k?1?(x22k)e?k2?ek?h(k)，h?(k)?(k2?2k)?ek. x1?h(k)于(??,?2)单调递增，(?2,0)单调递减.??h(k)?max?h(?2)?4.故选C. 2e【评析】本题主要考查同构思想，通过恒等变形，构造函数，利用导数研究函数单调性解方程，注意左
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1
精品好文档，推荐学习交流
右代数结构一致，考查数形结合思想，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算. 2. （2020届四川省成都二诊12题）已知函数f(x)?lnx,g(x)?xe?x，若存在x1?(0,??),x2?R，使x得f(x1)?g(x2)?0成立，则x1x2的最小值为（ ）
221 C.?2 D.? eeelnxlnxx?lnx，g(x)?x，观察共性，借助共性，构造函数，利用函数单调性解方程. 【分析】f(x)?xeex1?xx【解析】由g(x)?x，得g?(x)?x，g(x)?x在(??,1)单调递增，(1,??)单调递减，
eeeA.?1 B.?且满足g(0)?0.则g(x)在(??,0)单调递增，当x????,0?时，g(x)?0.
?lnx1?x2?f(x1)?g(lnx1)?g(x2)?0，??lnx1x2，?x1?x2?x1?lnx1
?x?ex2?1设h(x)?x?lnx，（x?0），则h?(x)?(1?lnx).
11h(x)?x?lnx于(0,)单调递增，(,??)单调递减.
ee11??h(x)?min?h()??，故选D.
ee②同构式与不等式问题
变式1：1．(2019湖南长沙一中高三月考理数)若对任意x?0，恒有ae?1?2?x?的最小值为（ ） A．
?ax???1??lnx，则实数ax?1 e2B．
2 e2C．
1 eD．
2 e【分析】不等式ae?1?2?x??ax???1?ax2?lnx两边同时乘以x，等价变形为ax?e?1??2?x?1?lnx，x?利用ax?lneax，2lnx?lnx2，将不等式变形为e?1lne?ax?ax??x2?1?lnx2，构造函数
f?t???t?1?lnt?t?0?，不等式变形为f?eax??f?x2?，利用导数判断函数f?t?在?0,???上单调
递增，从而确定eax?x2在?0,???恒成立，即a?2lnx2lnx在?0,???恒成立.构造新函数g?x??，xx利用导数求函数g?x?的最大值，确定a的取值范围，即可.
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
精品好文档，推荐学习交流
【解析】由题意可知，不等式ae?1?2?x??ax???1?axax22?lnx变形为?e?1?lne??x?1?lnx. x?设f?t???t?1?lnt?t?0?，则f??t???t?1??lnt??t?1??lnt???lnt??1
1t1??11t?1??f???t???lnt?????1???2?2.
ttt?t?当0?t?1时f???t??0，即f??t?在?0,1?上单调递减. 当t?1时f???t??0，即f??t?在?1,???上单调递增.
则f??t?在?0,???上有且只有一个极值点t?1，该极值点就是f??t?的最小值点. 所以f??t??f??1??ln1??1?2?0，即f?t?在?0,???上单调递增. 若使得对任意x?0，恒有ae?1?2?x?则需对任意x?0，恒有fe即对任意x?0，恒有eaxax211?ax???1??lnx成立. x????f?x?成立.
2?x成立，则a?2lnx在?0,???恒成立. x?x?x??2lnx?2?2lnx2lnx2lnx??. ,?x??0,????则g??x??设g?x???22xxx当0?x?e时，g??x??0，函数g?x?在?0,e?上单调递增 当x?e时，g??x??0，函数g?x?在?0,e?上单调递减
则g?x?在?0,???上有且只有一个极值点x?e，该极值点就是g?x?的最大值点. 所以g?x?max?g?e??222，即a?，则实数a的最小值为.故选：D
eee【评析】本题主要考查同构思想，通过恒等变形，构造函数，利用导数研究函数单调性解不等式，注意左右代数结构一致，考查数形结合思想，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算. 变式2．（2019浙江杭州第二中学高三月考）已知不等式x?alnx?的最小值为（ ） A．?e B．?1?xa对x??1,???恒成立，则实数axee 2C．?e
D．?2e
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
最新导数压轴题专项分析
