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2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习练 考题预测·全过关 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式

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练 考题预测·全过关

1.(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°= ( ) A.-2-C.2- B.-2+ D.2+

【解析】选D.tan 255°=tan(180°+75°) =tan 75°=tan(45°+30°) =

=

=2+

.

2.(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈α=( ) A. B.

C.

,2sin 2α=cos 2α+1,则sin

D.

【解析】选B.由2sin 2α=cos 2α+1可得4sin αcos α=2cos2α,即2sin α=

cos α,结合sin2α+cos2α=1,解得sin α=3.(2018·全国卷Ⅱ)已知tan

.

=,则tan α=________.

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【解析】因为tan=tan=,

所以答案:

=,解得tan α=.

4.若cos α+2sin α=-A. B.2 C.- D.-2

,则tan α等于 ( )

【解析】选B.由消去cos α,

得(--2sin α)2+sin2 α=1.

sin α+4=0,

化简得5sin2α+4所以(

sin α+2)2=0,

. -2sin α=-=2.

.

所以sin α=-所以cos α=-所以tan α=

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5.若tan α=-cos2A.-

,且α是第四象限角,则

cos2(α+π)= ( )

+sin(3π-α)cos(2π +α)+ B.

C.- D.

,

【解析】选D.通解:因为α是第四象限角,tan α=-故

=-,

由sin2α+cos2α=1, 可得cos2α=,cos α=cos2

,sin α=-.

cos2(α+π)= ×,

cos2(α+π) +

=.

+sin(3π-α)cos(2π+α)+

cos2α=+

sin2α+sin αcos α+

优解:因为α是第四象限角,tan α=-故cos2

+sin(3π-α)cos(2π+α)+

cos2α

=sin2α+sin αcos α+=

===.

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6.已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则

=________.

【解析】由sin α+cos α=, 可求得sin α-cos α=. 所以=

=-.

=

答案:-

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