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一元一次方程的应用
1、列方程解应用题的基本步骤和方法：
步骤 要求 读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系 ①设未知数 设元 ②把各个量用含未知数的代数式表示出来 列方程 根据等量关系列出方程 解这个方程，求出未知数的值 注意事项 审题是分析解题的过程，解答过程中不用体现出来 ①设未知数一般是问什么，就直接设什么为x，即直接设元 ②直接设元有困难时，可以间接设元 避免列出恒等式 如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量 列一元一次方程解应用题检验的步骤在检验 把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验 方程的解要符合实际问题 这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求 解答过程中不用写出来 审题 解方程 作答 写出答案，作出结论 注意： （1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上． （2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．
（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．
2、设未知数的方法：
设未知数的方法一般来讲，有以下几种：
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（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；
（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．
（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．
（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题． 模块一：数字问题 （1）多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，1?a?9，0?b?9）则这个两位数可以表示为10a?b． 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且1?a?9，0?b?9，
0?c?9）则这个三位数表示为：100a?10b?c． （2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k?1（其中k表示整数）． （3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a?1,a,a?1． 【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少? 【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量．
设正确答案的十位数字为x，则个位数字为2x， 依题意，得(10?2x?x)?(10x?2x)?36，解之得x?4． 于是2x?8．所以正确答案应为48．
【答案】48 精心整理
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【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新
四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份．
【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x，则这个四位数字可以表
示为2?1000?x，根据题意可列方程：10x?2?2?2?1000?x??6，解得x?499
【答案】2499年
【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，
求这个四位数． 【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x，则这个四位数可以表示为10x?8，则调换后的新数可以表示为8000?x，根据题意可列方程10x?8?8000?x?117，解得x?875，所以这个四位数为8758 【答案】8758 【例4】 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？ 【解析】设小7:00的两十位时间 7:00 8:00 9:00 里程碑上数的特征 是一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是7 十位数字和个位数字与7:00时所看到的正好颠倒了 比7:00时看到的两位数中间多一个0 明在
时看到位数的数字是个位数
x，则
?字是7?x，根据题意可列方程：?100x??7?x??????10?7?x??x?????10?7?x??x?????100x??7?x???，
解得x?1，所以7?x?6．
【答案】小明在7:00时看到的两位数是16． 精心整理
一元一次方程应用题(培优班)
