模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝( ) A.{x|－1≤x≤2} B.{－1，0，1，2} C.{－1，2}
D.{0，1}
解析：选B.因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{－1，0，1，2}； 所以A∩B＝{－1，0，1，2}， 故选B.
2.函数f(x)＝1－x＋1
x的定义域为( )
A.(－∞，1] B.(－∞，0) C.(－∞，0)∪(0，1]
D.(0，1]
解析：选C.要使函数有意义，则???1－x≥0
?
?x≠0得???x≤1
??
x≠0，即x≤1且x≠0， 即函数的定义域为(－∞，0)∪(0，1]，故选C. 3.命题p：?x∈N，x3
＞x2
的否定形式綈p为( ) A.?x∈N，x3
≤x2
B.?x∈N，x3＞x2
C.?x∈N，x3
＜x2
D.?x∈N，x3
≤x2
解析：选D.命题p：?x∈N，x3
＞x2
的否定形式是存在量词命题； 所以綈p：“?x∈N，x3
≤x2
”.故选D. 4.“a＞0”是“a2
＋a≥0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：选A.解二次不等式a2
＋a≥0得：a≥0或a≤－1， 又“a＞0”是“a≥0或a≤－1”的充分不必要条件， 即“a＞0”是“a2
＋a≥0”的充分不必要条件， 故选A.
5.若函数y＝x2
－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的取值范围是( A.(0，2] B.(2，4] C.[2，4]
D.(0，4)
) 解析：选C.函数f(x)＝x－4x－4的图像是开口向上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线，
2
所以f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8，因为函数f(x)＝x－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，所以2≤m≤4，即m的取值范围是[2，4]，故选C.
6.已知函数f(x＋2)＝x＋4x＋5，则f(x)的解析式为( ) A.f(x)＝x＋1 B.f(x)＝x＋1(x≥2) C.f(x)＝x D.f(x)＝x(x≥2)
解析：选B.f(x＋2)＝x＋4x＋5＝(x＋2)＋1； 所以f(x)＝x＋1(x≥2). 故选B.
1
??2x－1(x≥0)
7.设函数f(x)＝?，若f(a)＝a，则实数a的值为( )
1??x(x＜0)A.±1 C.－2或－1
B.－1 D.±1或－2
2
2
2222
2
1
解析：选B.由题意知，f(a)＝a；当a≥0时，有a－1＝a，解得a＝－2(不满足条件，
21
舍去)；当a＜0时，有＝a，解得a＝1(不满足条件，舍去)或a＝－1.所以实数a的值是aa＝－1.故选B.
8.已知函数y＝x＋A.
4x
4
(x＞1)，则此函数的最小值等于( ) x－1
B.42＋1 D.9
x－1
C.5
解析：选C.因为x＞1，所以x－1＞0，
y＝x＋
5?当且仅当x－1＝44
＝(x－1)＋＋1≥2x－1x－14
即x＝3时取等号??， x－1?
(x－1)×
4
＋1＝x－1
??
故此函数的最小值等于5，故选C.
9.已知f(x)＝－2x＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1，3).若对任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A.(－∞，2] C.[2，＋∞)
2
2
B.[4，＋∞) D.(－∞，4]
解析：选B.由f(x)＝－2x＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，则－1和3是方程2x－bx－c＝0的实数根，所以b＝4，c＝6；所以f(x)＝－2x＋4x＋6，所以f(x)＋m≥4，化为m≥2x－4x－2对任意的x∈[－1，0]恒成立，设g(x)＝2x－4x－2，其中x∈[－1，0]，所以g(x)在[－1，0]内单调递减，且g(x)的最大值为gmax＝g(－1)＝4，所以m的取值范围是[4，＋∞).故选B.
??x－ax，x≤0
10.已知函数f(x)＝?2为奇函数，则a＝( )
?ax＋x，x＞0?
2
2
2
2
2
A.－1 C.0
B.1 D.±1
解析：选A.因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，则f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1，故选A.
11.已知不等式ax＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}(α＞0)，则不等式cx＋bx＋a＜0的解集是( )
A.?
2
2
?1，1?
??βα?
1??1??B.?－∞，?∪?，＋∞? β??α??C.{x|α＜x＜β}
D.(－∞，α)∪(β，＋∞)
解析：选B.不等式ax＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}(α＞0)，则α，β是一元二次方程ax＋bx＋c＝0的实数根，且a＜0；所以α＋β＝－，α·β＝；所以不等式cx2
2
baca2
＋bx＋a＜0化为x＋x＋1＞0，所以αβx－(α＋β)x＋1＞0；化为(αx－1)(βx－1)＞0；
??11?112
又0＜α＜β，所以＞＞0；所以不等式cx＋bx＋a＜0的解集为?x?x＜或x＞?.故选
βα?αβ??
ca2
ba2
B.
??x＋4x，－3≤x≤0
12.已知函数f(x)＝?，若方程f(x)＋|x－2|－kx＝0有且只有三个不
?2x－3，x＞0?
2
相等的实数解，则实数k的取值范围是( )
?2?A.?－，3－22?
?3?
2??C.?－∞，－?
3??
?2?B.?－，3＋22?
?3??21?D.?－，? ?36?
2
x＋3x＋2(－3≤x≤0)??
解析：选A.设h(x)＝f(x)＋|x－2|＝?x－1(0＜x≤2)，方程f(x)＋|x－2|－kx??3x－5(x＞2)
＝0有且只有三个不相等的实数解等价于y＝h(x)的图像与y＝kx的图像有三个交点，又y＝
h(x)的图像与y＝kx的图像如图所示，
22
求得k1＝－，k2＝3－22.即实数k的取值范围是－≤k＜3－22，故选A.
33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13.若a∈R，且a－a＜0，则a，a，－a，－a从小到大的排列顺序是 . 解析：因为a－a＜0，所以0＜a＜1， －a－(－a)＝－(a－a)＞0，所以－a＞－a， 所以－a＜－a＜0＜a＜a. 答案：－a＜－a＜a＜a
14.已知f(x)＝x－(m＋2)x＋2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为 . 解析：根据题意，f(x)＝x－(m＋2)x＋2为二次函数，其对称轴为x＝若f(x)在[1，3]上是单调函数，则有解可得m≤0或m≥4，
即m的取值范围为m≤0或m≥4. 答案：m≤0或m≥4
19
15.已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，若a≤＋恒成立，则实数a的最大值为 .
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m＋2
2
，
m＋2
2
≤1或
m＋2
2
≥3，
xy解析：因为x＞0，y＞0，且x＋y＝1. 19y9x?19?所以＋＝(x＋y)?＋?＝10＋＋≥10＋2xy?xy?
xyy9x3
·＝16，当且仅当y＝3x＝时取等xy4
号.
19?19?因为不等式a≤＋恒成立??＋?xy≥a.
?xy?min
所以a∈(－∞，16]， 即实数a的最大值为16. 答案：16
16.若关于x的不等式x＋mx＋2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为_____. 22
解析：x∈[1，2]时，不等式x＋mx＋2＞0可化为m＞－x－，
2
x2
设f(x)＝－x－，x∈[1，2]，
x则f(x)在[1，2]内的最小值为f(1)＝f(2)＝－3， 所以关于x的不等式x＋mx＋2＞0在区间[1，2]上有解， 实数m的取值范围是m＞－3. 答案：m＞－3
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23
17.(本小题满分10分)已知x，y∈R＋，且＋＝1.
2
xy(1)求xy的最小值； (2)求4x＋6y的最小值. 23
解：(1)x，y∈R＋，且＋＝1.
xy23
由均值不等式可得，1＝＋≥2
6
xyxy，
解不等式可得，xy≥24，
231
当且仅当＝＝即x＝4，y＝6时取最小值24.
xy2
12y12x?23?(2)4x＋6y＝(4x＋6y)?＋?＝26＋＋≥26＋24＝50，
?xy?
xy当且仅当x＝y＝5时取得最小值50.
18.(本小题满分12分)函数f(x)＝x＋2mx＋3m＋4. (1)若f(x)有且只有一个零点，求m的值；
(2)若f(x)有两个零点且均比－1大，求m的取值范围.
2
2019-2020学年新教材高中数学 模块综合检测 新人教B版必修第一册
