齐齐哈尔实验中学2014-2015学年度高二下学期期中考试
数学试题（文）
第I卷 （选择题 共60分）
本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）
1. 若复数z满足(3?4i)z?|4?3i|，则z的虚部为（ ） A． ﹣4 B． C． 4 D． 2.z是z的共轭复数，若z?z?2，(z?z)i?2（i为虚数单位），则z=（ ） A． 1+i B． ﹣1﹣i C． ﹣1+i D． 1﹣i 3. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ） A． 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B． 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C． 大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D． 大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 4. 若?1?3i是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则p＝（ ） 2A.1 B. 2 C.3 D.4 5.下列命题中正确的个数为________． ①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ②复数z是实数的充要条件是z?z； ③复数z是纯虚数的充要条件是z?z＝0； ④i＋1的共轭复数是i－1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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6. 阅读如下左图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7. 如上右图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）
A． i＞20 B． i＜20 2C． i＞=20 D． i＜=20 8.设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为（ ） A.4 B.?11 C.2 D.? 429.f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?xf?(x)?0，且f(?4)?0，则不等式xf(x)?0的解集为（ ）
A.(?4,0)?(4,??) B.(?4,0)?(0,4) C.(??,?4)?(4,??) D. (??,?4)?(0,4) 10. 设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，
则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11.已知曲线y?
134x?，则过点P(2,4)的切线方程是（ ） 33A.4x?y?4?0或y?x?2 B.4x?y?4?0 C.x?4y?14?0 D. 2x?y?0
12.设D是函数y?f(x)定义域内的一个区间，若存在x0?D,使f(x0)??x0，则称x0是
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，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)的一个“次不动点”
5f(x)?ax2?3x?a?在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是（ ）
2A.(??,0) B.(0,) C.[,??) D.(??,]
第
121212II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. 已知函数y=
，如右图表示的是给定x的值，求其
对应的函数值y的程序框图，①处应填写 ；②处应填写 ．
14. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .
→→→→
15. 如图，设向量OP，PQ，OQ，OR所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2＋z4－2z3＝______________.
16.已知函数f(x)?x?ax?x?2(a?0)的极大值点和极小值点都在区间(?1,1)内，则实数a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
3217. 计算i?231?23i＋(5＋i19)－(1?i2+
)22.
＞
+
．
18. 用指定方法证明不等式：（Ⅰ）分析法；（Ⅱ）反证法．
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19. 已知z为复数，z+2i和（Ⅰ）求复数z；
均为实数，其中i是虚数单位．
（Ⅱ）若复数（z+ai）在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 20. 已知函数f（x）=alnx+x+（a+1）x+3 （1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．
（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围． 21. 已知x=4是函数f（x）=alnx+x﹣12x+b的一个极值点，（ a，b∈R）． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数y=f（x）有3个不同的零点，求b的取值范围. 22. 已知函数f（x）=4x﹣3xcosθ+
3
2
2
2
2
cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围.
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数学试题(文)
的）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求
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题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B A A B A A D A A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. ①x?2；②y?log2x 14.6n?2 15. 0 16.(3,2)
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：5?i 18.证明：（Ⅰ）分析法：要证只要证 即证8+2而＞
＞
+＞+，
，
＞8+2，即证 ＞．
显然成立，故要证的不等式成立．
+
（Ⅱ）反证法：假设证
?＜
+，则
?，
故有 8+2，即 ，矛盾，故假设不成立． ?8+2?故要证的不等式成立． 19.解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R， ∴b+2=0，即b=﹣2． 又
∴2b+a=0，即a=﹣2b=4．∴z=4﹣2i． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4﹣2i，
∵（z+ai）=（4﹣2i+ai）=[4+（a﹣2）i]=16﹣（a﹣2）+8（a﹣2）i 对应的点在复平面的第一象限， ∴
2
2
2
2
，
解得a的取值范围为2＜a＜6．
20. 解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x+3， ∴f′（x）=x﹣，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1， ∴f（x）在（0，1）递减；
2
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黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试文科数学试卷
