高考热点——弹性正碰模型的拓展
如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程中总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞。
【教材原题】(人教版选修3－5·P21·T2) 【迁移深化3】体相互作用 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值吗？ (1)0.6v (2)0.4v (3)0.2v。 3.[2016·全国卷Ⅱ]如图3，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面【迁移深化1】变换情景 3 m/s 的速度向斜面体推出，三个物冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为1.(2018·湖南张家界三模)如图1所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，与水平地面相切于E点，圆弧半径为R＝1 m，另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M＝4m，g取10 m/s2，不计摩擦。则小球的初速度v0的大小为( ) 图3 (1)求斜面体的质量； 图1 (2)通过计算判断，冰块与斜A.v0＝4 m/s B．v0＝5 m/s 面体分离后能否追上小孩？ C.v0＝6 m/s D．v0＝7 m/s h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 【迁移深化2】变换设问 2.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑上小车，如图2所示，求： 图2 (1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；(设铁块不会从左端滑离小车) (2)小车的最大速度； (3)若M＝m，则铁块从右端脱离小车后将做什么运动？ 【教材原题】
解析 ①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv＝mv1＋3mv2 121212mv＝mv1＋×3mv2 222
m－3m12m1得v1＝v＝－2v，v2＝4mv＝2v
m＋3m
1
②若是完全非弹性碰撞，则mv＝4mv′，v′＝4v 11
因此4v≤vB≤2v，因此只有(2)是可能的。 答案 见解析 【迁移深化】
1．B [当小球上升到圆弧上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根121
据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1，根据机械能守恒定律有2mv0＝2(m＋M)v21＋mgR，联立两式解得v0＝5 m/s，B正确。]
2．解析 (1)当铁块滑至弧形槽中的最高处时，铁块与小车有共同的水平速度，等效于完全非弹性碰撞，由于无摩擦力做功，故系统减少的动能转化为铁块的势能。以水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒有mv＝(M＋m)v′，而mgHMv21212
＝2mv－2(m＋M)v′，可解得H＝。
2g（M＋m）
(2)当铁块滑至最大高度后返回时，小车仍在做加速运动，其速度最大时是铁块从右端脱离小车时，而铁块与小车间挤压、分离过程，属于弹性碰撞模型，则小车与铁块分离时有 mv＝mvm＋MvM① 121212
2mv＝2mvm＋2MvM② 由①②式得vm＝m－Mm＋M
v，vM＝
2m
v。 M＋m
所以，小车的最大速度为
2mvM＋m
。
(3)当M＝m时，vm＝0，vM＝v，铁块将做自由落体运动。 Mv22mv
答案 (1) (2) (3)自由落体运动
2g（M＋m）M＋m
3．解析 (1)规定向左为速度正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v0＝(m2＋m3)v①
1212
m2v0＝(m2＋m3)v＋m2gh② 22
式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得 m3＝20 kg v＝1 m/s③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有 m1v1＋m2v0＝0④
代入数据得v1＝－1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v0＝m2v2＋m3v3⑥ 121212m2v0＝m2v2＋m3v3⑦ 222
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1 m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
答案 (1)20 kg (2)不能，理由见解析
高中物理第一轮复习选修3-5 第六章 从教材走向高考
