20．一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同． （1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ； （2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．
21．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．
22．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．
（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，
≈1.73）
23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．
24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若OA=3，AB=2，求BP的长．
25．已知二次函数y=x﹣ax﹣2a（a为常数，且a≠0）．
（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；
（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象的顶点坐标．
26．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．
2
2
2
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）AD= cm，BC= cm； （2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义； （3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．
27．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．
（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= ，d（∠xOy，B）= ． （2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）． ①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；
②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．
江苏省南京市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在下列实数中，无理数是（ ） A．sin45°
B．
C．0.3 D．3.14
【考点】无理数．
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【解答】解：∵0.3、3.14是有限小数， ∴0.3、3.14是有理数；
∵，0.是循环小数，
∴是有理数；
∵sin45°=是无限不循环小数，
∴sin45°是无理数． 故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析
