第二章
函数与基本初等函数I 第1讲 函数及其表示
一、选择题
1．下列函数中，与函数y＝1
A．y＝sin x C．y＝xex 解析 函数y＝
13x
定义域相同的函数为
( )．
1
ln x
B．y＝x sin x
D．y＝x sin x
的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝x的定义域相同，3x
故选D. 答案 D
2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ( )． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析 由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个． 答案 C
3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )．
解析 根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B
|lg x|，0 4．已知函数f(x)＝?1 －x＋6，x>10.??2则abc的取值范围是 A．(1,10) C．(10,12) 若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)， ( )． B．(5,6) D．(20,24) 解析 a，b，c互不相等，不妨设a 11 ∴lg a＝－lg b，即lg a＝lg b?a＝b， ∴ab＝1,10 ?a，a－b≤1， 5．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝? ?b，a－b＞1. 设函数f(x)＝(x2－ 2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )． 3?? A．(－∞，－2]∪?－1，? 2??3?? B．(－∞，－2]∪?－1，－? 4??1??1?? C.?－1，?∪?，＋∞? 4??4?? 3??1?? D.?－1，－?∪?，＋∞? 4??4?? 3 解析 当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2； 23 当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2， 2 ??x－2 ∴f(x)＝? ??x－x 2 2 3?? ?－1≤x≤?， 2?? 3?? ?x＜－1或x＞?， 2?? 3 f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－. 4 答案 B 6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）
高考数学(人教a版,理科)题库：函数及其表示(含答案)
