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（2）长、宽、高分别为a，b，c的长方体外接球半径为 。 （3）棱长为a的正方体的外接球半径为 ，内切球半径为 。
第二章 点、直线、平面的位置关系
1．平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内。
公理2：过 的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们 经过这个公共点的公共直线。确定平面的条件：① 可确定一个平面。② 可确定一个平面。③两条 或 直线可确定一个平面。
??平行?共面?2．空间两直线的位置关系：??相交
?异面?异面直线：不同在 平面内的两条直线叫做异面直线。两异面直线所成角的范围： 。
?平行(a//?)?3.直线与平面的位置关系：?相交(a??P)
?在平面内(a??)?直线与平面所成角:平面的一条斜线和它在平面上的 所成的锐角。直线与平面所成角的范围 。 判断直线与平面平行的方法：①如果平面外一条直线 内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即 。②如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。即 。 4．两平面的位置关系??平行(?//?)?相交(??=l)
直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就和交线平 二面角的平面角: 在二面角棱上任取一点O，分别两个半平面内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。范围是 判断两平面平行的方法:
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①如果一个平面内有两条 直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。② 同一条直线的两个平面平行。③ 同一个平面的两个平面平行。
两平面平行的性质：①两个平面平行，其中一个平面内 直线必平行另一个平面。 ②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 互相平行。 ③一条直线 垂直于两个 平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 5.垂直的证明,判定直线与平面垂直的方法：
①（定义）如果一条直线和平面内 直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 ②如果一条直线和一个平面内两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 ③如果两条 中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ④如果两个平面垂直，那么 的直线垂直于另一个平面。 ⑤如果 都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。 证明两平面垂直的方法：
①（定义法）两个平面相交，如果所成的二面角是 ，那么这两个平面互相垂直。 ②如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直。 6.（补充）三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC的射影H
①若三侧面两两互相垂直，则点H为△ABC的 心；若PA⊥BC,PB⊥AC,则PC⊥AB，则点H为△ABC的
心；
②若PA=PB=PC,则点H为△ABC的 心；若侧棱与底面成角相等，则点H为△ABC的 心； ③若点P到三边AB、BC、AC距离相等，则点H为△ABC的 心；
若三侧面与底面所成二面角相等，且点H在△ABC内部，则点H为△ABC的 心.
第三章直线与方程
1、倾斜角和斜率（1）倾斜角：x轴正向与直线l 方向之间所成的角?，范围是： （与x轴平行或
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重合时，??0） 斜率：k= （??则l的斜率k= 。
??2）； （2）已知直线l上两点P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，其中x1?x2，
2、直线的方程 ：点斜式： 其中不能表示的直线是： 斜截式： 其中不能表现的直线是： 两点式： 其中不有表示的直线是： 截距式： 其中不能表示的直线是： 一般式： （条件： ）
3、两直线平行和垂直充要条件 ：1）L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2。L1 //L2? ； L1 ⊥L2?
（2）L1：A1x+B1y+C1=0，L2： A2x+B2y+C2=0。L1 //L2? ； L1 ⊥L2? 4、距离公式 ：（1）两点距离：若P、P2(x2y2)，则P1P2= ； 1(x1y1)（2）点线距离：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d1= （3）两平行线距离：L1：Ax+By+C1=0，L2： Ax+By+C2=0的距离d2= 5、对称问题：点P1(x1y1)、P2(x2,y2)，
若P1、P2关于直线：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)对称，
则须满足条件：① ②
第四章 圆的方程
1、圆的方程： 标准方程： 一般方程： 。 转化为标准方程为 。 2、直线与圆的位置关系判定：圆心C（a,b）到直线的距离d=
Aa?Bb?cA?B22,半径为R；
A、几何法：（1）若 ?相交??＞0；（2）若 ?相切??=0 （3）若 ?相离??＜0
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B、代数法：?法利用直线与圆的方程联立方程组??Ax?By?C?0?x?y?Dx?Ey?F?022来判断和求解
3、直线被圆所截得的弦长公式 AB= 。
4、圆与圆的位置关系：设两个大小不等的圆O1圆，O2的半径分别为r1、r2，圆心距
O1O2?d，则① ?外离 ② ?外切
③ ?相交 ④ ?内切 ⑤ ?内含
5、空间中两点P 则P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，1P2? 。 必修
3知识归纳整理
第一章、算法初步
1、画出四种基本的程序框：终端框（起止框）、输入输出框、处理框、判断框。
2、三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（分直到型和当型） 3、基本算法语句 （一）输入语句
单个变量输入格式： ; 多个变量输入格式： ;
（二）输出语句格式： ; （三）赋值语句 。 （四）条件语句
IF-THEN-ELSE格式及框图： IF-THEN格式及框图
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（五）循环语句
（1）WHILE语句（当型循环）及框图 （2）UNTIL语句
4、算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术; 案例2 秦九韶算法 ; 案例3 进位制
第二章、统计
一、随机抽样
适 用 类 别 共同点 各自特点 联 系 范 围 简 单 随 机 抽 样 系 统 抽 样 （1）抽样过程中每个从总体中______抽取 个体被抽到的可能性________。 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即________抽样 分层抽样时采用将总体分成_______， 分 层 分层进行抽取 抽 样 系统抽样 分组成 二、用样本估计总体
简单随机抽样或的几部_______将总体均分成几部 在起始部分 总体个分，按__________的规则在各部分抽取 样时采用数较多 ________抽样 总体由 数较少 总体个
高二数学考知识点归纳课堂资料《数学知识点归纳》
