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第七节 函数的图象
考点一
[例1] 作出下列函数的图象：
1?|x|
(1)y＝??2?； (2)y＝|log2(x＋1)|； 2x－1(3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1.
x－1
1?x
?1?x图象中x≥0的部分，加上y＝?1?x
[自主解答] (1)作出y＝?的图象，保留y＝?2??2??2?1?|x|
的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝??2?的图象，如图实线部分．
作函数的图象
(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图．
2x－11
(3)∵y＝＝2＋，
x－1x－1
1
故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．
x
?x2－2x－1，x≥0，?
(4)∵y＝?2且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，
?x＋2x－1，x<0?
再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数图象如图．
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【方法规律】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．
(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．
分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x2； x＋2(3)y＝； (4)y＝|log2x－1|.
x＋3
??lg x，x≥1，
解：(1)∵y＝|lg x|＝?∴函数y＝|lg x|的图象如图(1)．
?－lg x，0 ＋ 图(1) 图(2) (2)将函数y＝2x的图象向左平移2个单位即可得到函数y＝2x ＋2 的图象，如图(2)． x＋211 (3)∵y＝＝1－，可见原函数图象可由y＝－图象向左平移3个单位，再向上 xx＋3x＋3平移1个单位得到，如图(3)． 图(3) 图(4) (4)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移1个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图(4). 高频考点 1．高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面，其中识图是每年高考的热点内 匠心教育系列 2 考点二 识图与辨图 匠心文档，专属精品。 容，题型多为选择题，难度适中． 2．高考对识图问题的考查主要有以下几个命题角度： (1)借助实际情景探究函数图象； (2)已知解析式确定函数图象； (3)已知函数解析式(或图象)确定相关函数的图象； (4)借助动点探究函数图象． [例2] (1)(2013·湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ) (2)(2013·山东高考)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( ) A B C D (3)(2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( ) A B 匠心教育系列 3 匠心文档，专属精品。 C D (4)(2013·江西高考)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2 相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( ) A B C D [自主解答] (1)小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B. (2)先判断函数y＝xcos x＋sin x是奇函数，所以排除B；再判断其零点，令y＝xcos x＋sin x＝0，得tan x＝－x，画图知其在(0，π)上有且仅有一个零点，故排除A、C. ??x?0≤x≤1?，(3)法一：由y＝f(x)的图象知f(x)＝?当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2 ?1?1 ?－x)＝故y＝－f(2－x)＝?故其对应的图象应为B. ?2－x?1 法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B. (4)如图，设∠MON＝α，由弧长公式知x＝α， 匠心教育系列 4 匠心文档，专属精品。 x|OA|x 在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t，∴y＝cos x＝2cos2－1＝2(t－1)2－ 2|OM|21(0≤t≤1)．故其对应的图象应为B. [答案] (1)C (2)D (3)B (4)B 识图问题的常见类型及解题策略 (1)由实际情景探究函数图象．关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． (2)由解析式确定函数图象．此类问题往往化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法． (3)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互关系． (4)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择． 1．如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不．正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图①应该是匀速的，故下面的 匠心教育系列 5
【创新方案】高考数学(理)一轮突破热点题型：第2章 第7节 函数的图象
