广东省茂名市2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是( ) A．a2?a3＝a6
B．(a2)3＝a6
C．a2+a2＝a3
D．a6÷a2＝a3
2．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列各式中，互为相反数的是（ ） A．(?3)2和?32
B．(?3)2和32
C．(?2)3和?23
D．|?2|3和?2
34．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
6．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107
7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为
1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） 3
A．（3，2） 8．若
B．（3，1） ，则
C．（2，2）
的值为（ ）
D．（4，2）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
9．计算 A．1
x?22?的结果为（ ） xxB．x
C．
1 xD．
x?2 x10．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
11．下列说法正确的是( )
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 12．下列计算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6
B．（a2）3＝a6
C．a6﹣a2＝a4
D．a5+a5＝a10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
ace13．如果??=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．
bdf14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．
15．已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为_____．
16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=
k（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____． x
17．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．
18．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围； （2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
20．（6分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
21．（6分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（与直线y=x交于点B（2，t）． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3，0），在第一象限内2
22．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y?的图象经过点E，与AB交于点F.
mx若点B坐标为(?6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数
的表达式；若AF?AE?2，求反比例函数的表达式.
3x2?4x?423．. （8分）计算:(?x?1)?x?1x?124．（10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0， n＞0）E点在边BC上，F点在边OA上．，将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线
过点E.
(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标； (2) 若直线EF的解析式为(3) 若双曲线
，求k的值；
过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.
25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．
26．（12分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．
（1）求抛物线F的解析式；
（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；
（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1． ①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【附5套中考模拟试卷】广东省茂名市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
