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专练10 几何压轴题（10题）
1．（2024·湖北九年级期末）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上； （1）观察猜想：如图1，当a=b时，
AE=______，∠ACG=______； CGAE的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数； CG（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求
（3）拓展应用：如图3，当a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长；
2．（2024·四川九年级期末）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：
DEAD． ＝CFCD（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，要使
DEAD成立，完成下列探究过程： ＝CFCD要使
DEADDECFDEDF，转化成，显然△DEA与△CFD不相似，考虑，需要＝＝＝CFCDADCDADGDCFDF，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝CDGD△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要
＝∠________．由此探究出使
DEAD成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是________． ＝CFCD（3）如图③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么果)
DE的值是多少?(直接写出结CF韩哥智慧之窗-精品文档 1
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3．（2024·河北九年级期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE． （1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数； （3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．
4．（2024·四川九年级期末）如图，在?ABC中AC?12,AB?15,BC?18,D是BC边上一点，，?CFE??B,AC2?BC?CD ，连接AD，点E,F分别是BC,AB的点（点F不与点A,B重合）
CF与AD相交于点G.
(1)求AD，BD的长； (2)求证：?BEF～?AFG；
(3)当EF?FG时，请直接写出AG的长.
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5．（2024·全国）定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
?1?概念理解：
①在互补四边形ABCD中，?A与?C是一组对角，若?B:?C:?D?2:3:4,则?A? _ ②如图1，在ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，且BE?BC?AB?BD,求证：四边形ADEC是互补四边形．
?2?探究发现：如图2，在等腰△ABE中，AE?BE,点C,D分别在边BE,AE上， AD?BC,四边形
CEDH是互补四边形，求证：?ABD??BAC?1?E． 2
?3?推广运用：如图3，在△ABE中，点C,D分别在边BE,AE上，AD?BC,四边形CEDH是互补四
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几何压轴题(10题)2024~2024年九年级上学期期末考点必杀200题(北师版)(原卷版)
