第十一单元 空间位置关系
教材复习课“空间位置关系”相关基础知识一课过
4个公理 ［过双基] 1．平面的基本性质
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内． (2）公理２：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面; 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论３:经过两条平行直线有且只有一个平面．
(３）公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2．平行公理
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 错误!
１．以下四个命题中,
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,C，D共面,点A,B，Ｃ，E共面,则点A,B,C,D,Ｅ共面; ③若直线a,ｂ共面,直线a，c共面，则直线b，c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是( ） A.０ ?Ｂ.1 C.2 ?D．3
解析：选B ①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共线，所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点Ａ，B，C,但是若A,B,
Ｃ
共线,则结论不正确；③不正确;④不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上,如空间四边形．
2．下列命题中,真命题是（ ) A．空间不同三点确定一个平面
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面 Ｃ.两组对边相等的四边形是平行四边形
Ｄ.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
解析：选D A是假命题,当三点共线时,过三点有无数个平面;B不正确，两两相交的三条直线不一定共面；Ｃ不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D正确,故选D．
3.三个不同的平面可能把空间分成____＿__＿部分(写出所有可能的情况).
解析:如图（1），可分成四部分(互相平行）；如图(2)（3）,可分成六部分(两种情况)；如图(4）,可分成七部分；如图(5),可分成八部分.
答案：4，6,7,8
[清易错］
１.三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可确定无数个平面．
2.判断由所给元素（点或直线）确定平面时,关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件,如不具备,则一定不能确定一个平面.
1.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是( ）
解析：选D A,B，C图中四点一定共面,D中四点不共面．
２.过同一点的４条直线中，任意3条都不在同一平面内,则这４条直线确定平面的个数是_＿＿_＿___．
解析：设四条直线为a,b,c，d，则这四条直线中每两条都确定一个平面，因此,a与b,ａ与c,a
?与
d，b与ｃ，b与d,c与d都分别确定一个平面，共６个平面.
答案:6
空间点、线、面的位置关 系 ［过双基]
1.空间直线间的位置关系
（1)空间中两直线的位置关系
错误!
(２)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线ａ′∥a，b′∥ｂ，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）．
②范围:错误!。
(3)定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 2．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况. （2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 错误!未定义书签。
1．若空间三条直线a，b,c满足a⊥b,b⊥c，则直线a与c( ) Ａ．一定平行 B.一定相交 C．一定是异面直线
Ｄ.平行、相交或异面都有可能
解析:选D 当a,b,c共面时,a∥ｃ；当ａ，b,c不共面时,a与c可能异面也可能相交．
２.若平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零,则平面α与平面β的位置关系为( ）
A.平行
C．平行或重合 ?D．平行或相交
解析:选D 当两个平面平行时，平面α上存在无数多个点到平面β
B.相交
全国通用近年高考数学一轮复习第十一单元空间位置关系学案理(2021-2022学年)
