高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
z?1．复数
11?i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
abab②命题“若a?b，则2?2?1”的否命题为“若a?b，则2?2?1”； 22③“?x?R,x?1?1”的否定是“?x?R,x?1?1”；
④在△ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
3. 点P在直线l:y?x?1上，若存在过P的直线交抛物线y?x于A,B两点，且|PA?|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A．直线l上的所有点都是“正点” B．直线l上仅有有限个点是“正点” C．直线l上的所有点都不是“正点”
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”
4. 已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题： ①α∥β?l⊥m ②α⊥β?l∥m ③l∥m ?α⊥β ④l⊥m?α∥β
其中正确命题的序号是 （ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④
5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A.2010 B.-1
2
1C.2
D.2
(?x?)(??0)36. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移3?个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在0,[
???4]上为增函数，则?的最大值 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F， uuuruuuruuurAB?a,AC?b,AF?xa?yb,则(x,y)为 （ ） 设
1111(,)(,)A．32 B．43
3329(,)(,) C．77 D．520
8．符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[?]?3,[?1.08]??2,定义函数{x}?x?[x],给出下列四个命题(1)函数{x}的定义域为R,值域为[0,1];(2)方程增函数.其中正确命题的序号有( )
A.(2)(3) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(2)(4) .
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
{x}?12有无数个解;(3)函数{x}是周期函数;(4)函数{x}是
1()xf(2?log23)9. 已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝2；当x＜4时f(x)＝f(x?1)，则
＝ .
10． 当0?x?1时，不等式
?3x?y?6?0??x?y?2?0?x?y?3?sin?x2?kx成立，则实数k的取值范围是_______________.
11. 设x,y满足，若目标函数z?ax?y(a?0)的最大值为14，则a?______.
12．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为 .
13.下列给出的四个命题中：
①已知数列{an}，那么对任意的n∈N.，点Pn(n，an)都在直线y=2x+l上是{an}为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件； ③设圆x2+y2+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点，分别为A(xl，0)，B(x2，0)，C(0，y1)．D(0，y2)，则xl x2-y1y2=0；
④在实数数列{an}中，已知al=0，| a2 |=| a1-l|，|a3 |=| a2-l|，…，| an |=| an-1-1|，则al+a2+a3+a4的最大值为2．
其中为真命题的是 (写出所有真命题的代号). 选做题
14. 在极坐标系中，直线m的方程为____ ．
?2?sin(??)?42，则点
A(2,7?)4到直线m的距离为
15. 如图所示，已知PC、DA为⊙O的切线，C、AAB为⊙O的直径，若DA＝2，
三、解答题（共6个小题，共80分）
16、（本小题满分12分）
设函数f(x)=3cos2?x＋sin?xcos?x＋a (其中?＞0,a?R),
且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
?
. 12
CD1
＝，则AB＝DP2
分别为切点，________.
?5?
（1）求ω的值；（2）如果f(x)在区间[―，]上的最小值为3，求a的值;
612（3）证明：直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
17．（本小题满分12分）.
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T?1，则销售利润为0元；若1
P1,P2,P3，又知
P1,P2为方程25x-15x+a=0的两根,且
2P2?P3.
P1,P2,P3的值;
（Ⅱ）记?表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求?的分布列及数学期望.
18．（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA?2，侧面积为83?，?AOP?120?． （1）求证：AG?BD；
（2）求二面角P?AG?B的平面角的余弦值．
19．(本小题满分14分)
P
22D
Q
．
C
G
A
O
B
xyxy??1??122E1a12b12E2a2b2若椭圆和椭圆满足
a2b2??m(m?0)a1b1,则称这两个椭圆相似，m是相似比.
22x2y2??12,6)42(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；
(Ⅱ)设过原点的一条射线l分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、Ｂ两点（点Ａ在线段OB上）. ①若P是线段AB上的一点，若|OA|、｜ＯP｜、｜ＯB｜成等比数列，求Ｐ点的轨迹方程; ②求的最大值和最小值.
20．(本小题满分14分)
OA?OBf(x)?(2?a)lnx?设函数
1?2axx.
（Ⅰ）当a?0时，求f(x)的极值； （Ⅱ）当a?0时，求f(x)的单调区间；.
11[,6?n?]n上总有m?4个数使得 （Ⅲ）当a?2时，对任意的正整数n，在区间2f(a1)?f(a2)?f(a3)?Lf(am)?f(am?1)?f(am?2)?f(am?3)?f(am?4)
21. (本小题满分14分)
成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.
ap?q?ap?aq*{a}p,q?Na?2n1 已知数列中，，对于任意的，有
（1）求数列
{an}的通项公式；
（2）数列求数列
{bn}满足：
an?bb1bbb?22?33?44??(?1)n?1nn(n?N*)2?12?12?12?1……2?1，
{bn}的通项公式；
n*C?3??b(n?N)，是否存在实数?，当n?N*时，Cn?1?Cn恒成立，若存在，求实数?的n（3）设n取值范围，若不存在，请说明理由。 参考答案
一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．A
z?解析：由题2．C.
11?i11???i1?i(1?i)(1?i)22，所以在复平面上对应的点位于第一象限。
解析：②④正确.
3. A
解析：本题采作数形结合法易于求解，如图， 设则
A?m,n?,P?x,x?1?， ，.
B?2m?x,2n?x?2?2A,B在y?x上， ∵
?n?m2?22n?x?1?(2m?x)∴?
22x?(4m?1)x?2m?1?0 （1） 消去n,整理得关于x的方程
222??(4m?1)?4(2m?1)?8m?8m?5?0恒成立， ∵
∴方程（1）恒有实数解，∴应选A. 【答案】A 4. C
解析：α∥β?直线l⊥平面β，由于直线m?平面β ∴ l⊥m 故①正确；由l∥m，直线l⊥平面α可推出直线m⊥平面α，而直线m?平面β ∴α⊥β故③正确。 7.D
11S??1,,2,?1,,2LL22解析：由题可知执行如图的程序框图可知所以当k?2009时S?2，当
k?2010时输出S?2，故选D。
6. B
(?x?)(??0)3解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移3?个单位，得到函数
?????????sin???x?????2sin?x0,3??3???y=g(x)=2。 ∵y=g(x)在[4]上为增函数
? ∴ 47. A
???2 ∴??2。.
uuuruuuruuuruuuruuuruuurruuuruuur3uuur3uuuAF?AB?BF?AB??BE?AB??(AC?AB)?(1??)AB??AC44解析：，
uuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuur2
uuurAF?AC?CF?AC??CD??AB?(1??)AC??
33，同理向量AF还可以表示为，对应相等可得uuur1uuur1uuurAF?AB?AC32所以，故选A。
8．A
【20套精选试卷合集】辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
