吉林省实验中学2024-2024学年度下学期高二年级
期末考试数学（理科）试卷
一 、选1）复数i(2?i)在复平面内对应的点位于 （（本大（2）观察下列各图形，
题共 12小题，每（A）①②
（B）①④
（C）③④
（D）③
其中两个变量x，y具有相关关系的图是（ ）
（A）第一象限
（B）第二象限 （C）第三象限
（D）第四象限
1小（3）函数y?ln的导函数为
x题11y???y??
x （B）x （C）y??lnx （D）y???ln(?x) （A）
5 4）对于不等式（分；在每小题n2?n?n?1 (n?N*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
2①当n?1时，1?1?1?1 ，不等式成立．
2②假设当n?k (k≥1,n?N*)时，不等式成立，即k?k?k?1 ，则当n?k?1时，
(k?1)2?(k?1)?k2?3k?2?(k2?3k?2)?(k?2)?(k?2)2?(k?1)?1∴当n?k?1时，不等式成立． 则上述证法
（A）过程全部正确 （B）n?1时验证的不正确
（C）归纳假设不正确 （D）从n?k到n?k?1的推理不正确
（5）执行如图所示的程序框图，若输入a,b,c的值分别是1,2,3，则输出
，
a,b,c的值依次为
（A）2,3,3 （B）2,3,1 （C）3,2,1
（6）函数y?lnx的单调递减区间是 x（D）1,3,3
1（A）(0,)
e1（B）(,??)
e（C）(0,e) （D）(e,??)
（7）某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x的线
性回归方程是y?6.5x?a，则a?
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 （A）17.5 （B）17 （C）15 （D）15.5
65432f(x)?x?12x?60x?160x?240x?192x?64，当x?2 时（8）用秦九韶算法计算多项式
v3的值为
（A）40 （B）－40 （C）80 （D）－80
（9）为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调
2查，经过计算PK≥k0?0.01，根据这一数据分析，下列说法正确的是
??（A）有1%的人认为该栏目优秀；
（B）有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系； （C）有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系； （D）没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.
x2?2y? (x?1)x?1（10）函数)的最小值是
（A）23?2 （B）23?2 （C）23 （D）2
（11）曲线yx2和曲线y?x围成的图形面积是
112 （C） （D） 232（A）1 （B）
x（12）已知函数f?x??xe,g?x??xlnx，若f?x1??g?x2??t，其中t?0，则
lnt的最大值x1x2为 1（A）
e2 e1 e24 e2（B）（C）（D）
二、（13）设i为虚数单位，如果复数z满足(1?i)z?i，那么z的虚部为________． 填（（14）在极坐标系中，极点到直线?cos???sin??2的距离为________． 本大题（15）若关于x的不等式|x?a|?b (a,b?R)的解集为{x|3?x?5}，则a?b?________．
（16）曲线
xx2?yy4?1上的点到直线y?2x的距离的最大值是________．
三、（17）（本小题满分10分） 解32（已知函数f?x??x?3x?9x?2．
本（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程； 大题（Ⅱ）求f?x?的单调区间． 共6 小 题18）（（本小题满分12分） ．解设f(x)?|x?2|?|x?2|． 答（Ⅰ）解不等式f(x)≥6； 应写（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f(x)≥m2?m?2恒成立，求实数m的取值范围． 出 必要 的19）（（本小题满分12分） 文字以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的直角坐标方程为说22(x?5)?(y?4)?25，曲线C2的极坐标方程为??2cos?． 明，（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程； 证明过程0≤??2?）（Ⅱ）求曲线C1与C2交点的极坐标（?≥0，．
（20）（本小题满分12分） ?3x?a?t??2在平面直角坐标xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，a为常数）．以原点O1?y?t?2?为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos?． sin2?（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A,B两点，若AB?16，求a的值．
（21）（本小题满分12分）
某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2024年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：
运动达人 非运动达人 总计 男 35 60
2024-2024学年吉林省实验中学高二下学期期末考试数学(理)试题
