2024年高考文科数学《立体几何》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 立体几何证明
例1 如图五面体中,四边形ABCD是矩形,AD?面ABEF,
AB//EF,AD?1,AB?1EF?22, 2AF?BE?2,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
（1）求证：PQ//面BCE； （2）求证：AM?面ADF. 【答案】 见解析 【解析】（1）连结AC.
因为四边形ABCD是矩形,且Q为BD的中点,所以Q为AC的中点. 又因为P为AE的中点,所以PQ//EC, 又因为PQ?面BCE,EC?面BCE,所以PQ//面BCE. （2）取EF的中点M,连结AM.
因为AB//EM,且QB?EM?22, 所以四边形ABEM为平行四边形, 所以AM//BE,且AM?BE?2. 在?AMF中,AM?AF?2,MF?22. 所以AM?AF?MF,故AM?AF. 由AD?面ABEF,得AD?AM, 因为ADIAF?A,所以AM?面ADF. 【易错点】定理证明所用知识点不清楚
【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.
如该题中的（1）问需要利用五面体中的面ABCD是矩形,根据对角线的性质确定线段BD与AC的中点. （2）问中利用勾股定理验证线线垂直关系,这些都是证明空间平行与垂直关系的基础.
222例2 在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB，AB1?B1C1．
D1A1B1C1A求证：(1)AB∥平面A1B1C；
(2)平面ABB1A1?平面A1BC．
【答案】 见解析
DBC
【解析】(1)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB∥A1B1．
因为AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．
D1A1B1C1ADBC
(2)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形． 又因为AA1?AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B． 又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．
又因为A1BIBC=B，A1B?平面A1BC，BC?平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC． 因为AB1?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC． 【易错点】定理证明所用知识点不清楚
【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.
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题型二 立体几何体积求解
例1 如图所示，在三棱锥V?ABC中，平面VAB?平面ABC，三角形VAB为等边三角形，AC?BC，且AC?BC?2，O，M分别为AB，VA的中点. （1）求证：VB//平面MOC. （2）求证：平面MOC?平面 VAB. （3）求三棱锥V?ABC的体积.
【答案】 见解析
【解析】（1）依题意，O，M分别为AB，VA的中点，则OM是△VAB的中位线， 所以OM//VB，OM?平面MOC，VB?平面MOC，故VB//平面MOC. （2）因为在△ABC中，AC?BC，且O为AB的中点，所以OC?AB， 又平面VAB?平面ABC，平面VABI平面ABC?AB，OC?平面ABC， 所以OC?平面VAB，又OC?平面MOC，故平面MOC?平面VAB. （3）由（2）知，OC?平面VAB， 所以VV?ABC?VC?VAB?ACMVOB11323S△VAB?OC???2?1? 3343【易错点】定理证明所用知识点不清楚
【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.
例2 如图所示，在三棱锥P–ABC中，PA?AB，PA?BC，AB?BC，PA?AB?BC?2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （1）求证：PA?BD；
（2）求证：平面BDE?平面PAC；
（3）当PA//平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积． 【答案】 见解析
【解析】（1）因为PA?AB，所以PA?平面ABC.又因为BD?平面ABC，PA?BC ，ABIBC?B，所以PA?BD.
（2）因为AB?BC，AB?BC，D为线段AC的中点，所以在等腰Rt△ABC中，BD?AC.又
ABPEDCPA?BD，PAIAC?A，由（1）可知，所以BD?平面PAC.由E为线段PC上一点，则DE?平面PAC，
2024年高考文科数学易错题《立体几何》题型归纳与训练
