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2xrms??x?A
2-13已知某信号的自相关函数，求均方值 、和均方根值xrms。
2-14已知某信号的自相关函数，求信号的均值μx、均方根值 、功率谱。
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2-15已知某信号的自相关函数，求信号的自功率谱。
解：采样序列x(n)
N?1N?1N?1?n?x1(n)??x1(t)?(t?nTs)??cos?2?nTs??(t?nTs)??cos??2n?0n?0n?0n ???(t?)4?2-18 对三个正弦信号x1(t)=cos2t、x2(t)=cos6t、x3(t)=cos10t进行采样，采样频率fs=4Hz，
求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。
采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，
N?1?3n?x2(n)??cos??2n?0n ???(t?)4?采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，
?5n?x2(n)??cos??2n?0N?1
n ???(t?)4?采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，
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x1(tt x2(tt x3(t 从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。
2- 19假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 x(t)=A1cos(
1
t t+
1
)+ A2cos(
2
t+
2
) 求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(
Rx(?)?lim
1
t+
1
)；x2(t)= A2cos(
2
t+
2
)，则
1T[x1(t)?x2(t)][x1(t??)?x2(t??)]dtT??2T??T1T1T?limx(t)x(t??)dt?limx1(t)x2(t??)dt11 T??2T??TT??2T??T1T1T?limx2(t)x1(t??)dt?limx2(t)x2(t??)dtT??2T??TT??2T??T?Rx1(?)?Rx1x2(?)?Rx2x1(?)?Rx2(?)2
因为
1
，所以Rx1x2(?)?0，Rx2x1(?)?0。又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
Rx1(?)?1T1A1cos(?1t??1)A1cos[?1(t??)??1]dtT1?0A12T11?cos??1t??1??1(t??)??1?cos??1t??1??1(t??)??1??dt??0T12
2T1T1A?1??cos?2?1t??1??2?1?dt??cos(??1?)dt??0?0?2T1?A12A12?0?tcos(?1?)?cos(?1?)2T120T12同理可求得Rx(?)?A2cos(?2?)
1222所以Rx(?)?Rx(?)?Rx(?)?A1cos(?1?)?A2cos(?2?)
12222-20 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解：设信号x(t)的均值为x，x1(t)是x(t)减去均值后的分量，则 x(t) = x + x1(t)
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1T1TRx(?)?lim?x(t)x(t??)dt?lim???x?x1(t)???x?x1(t??)?dtT??T0T??T01T2??lim???x??xx1(t)??xx1(t??)?x1(t)x1(t??)?dtT??T0?
TTT1?T2??lim?dt??x(t)dt??x(t??)dt?x(t)x(t??)dtxx1x111?0?0?0??0?T??T??22??x?0?0?Rx1(?)??x?Rx1(?)??????如果x1(t)不含周期分量，则limRx1(?)?0，所以此时limRx(?)??x2；如果x(t)含周期分量，则Rx()中必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx()中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x02/2； 根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果limRx(?)?C，则?x??C。
???Rx(??x2+ ?x2 0 ? ?x2- 自相关函数的性质Rx(?) x0220 含有简谐周期分量的自相关函数的图
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现代测试技术习题解答 第二章 信号的描述与分析 - 副本
