关于Pell方程ax2-by2=±1没有正整数解的证明

关于Pell方程ax2-by2=±1没有正整数解的证明

佚名

【期刊名称】《山东农业大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2024(049)006

【摘要】关于Pell方程的正整数解问题,国内外学者进行了广泛的讨论.本文以ax2-by2=?1为例,通过两种解法得出10个定理,并分别进行证明,结论如下:两种解法都假设(mod 20)为素数,第一种解法当1(q≡±3,±7)、-1(q≡±3,±7)、-1(q≡-1,-3,-7,-9)、1(q≡-1,-3,-7,-9)时,Pell方程都没有正整数解;第二种解法当1(m,t∈Z+,q≡±1,±9),且(pi/q)=-1(i=1,2,…2s+1)时,当1(m,t∈Z+,q≡±3,≡7),且(pi/q=-1(i=1,2,…s)时;当-1(m,t∈Z+,q≡1,9),且(pi/q)=-1(i=1,2…2s+1)时;当-1(m,t∈Z+,q≡-3,-7),且(pi/q)=-1(i=1,2,…,s)时;当-1(m,t∈Z+,q≡3,7),且(pi/q)=-1(i=1,2,…,s)时;当=-1(m,t∈Z+,q≡-1,-9),且(pi/q)=-1(i=1,2,…2s)时,Pell方程都没有整数解. 【总页数】4页(998-1001) 【关键词】Pell方程;正整数解;取模 【作者】佚名 【作者单位】 【正文语种】中文 【中图分类】O122.2 【相关文献】

1.揭秘当年费尔马(Fermat)大定理的证明思路与绝妙方法——不定方程xn+yn=zn在n为大于2的任意整数时没有不为零的整数解 [J], 邹继芳