[整理]圆周率的历史作用
圆周率的历史作用
08数本,2, 唐有亮 学号:2008405075
中文摘要:圆周率～一般以π来表示～是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。圆周率是一个常数,约等于3.1415926,～是代表圆周长和直径的比例。它是一个无理数～即是一个无限不循环小数。圆周率在生产实践中应用非常广泛～在科学不很发达的古代～计算圆周率是一件相当复杂和困难的工作。因此～圆周率的理论和计算在一定程度上反映了一个国家的数学水平。
关键词:圆周率 π
圆的周长与直径之比是个与圆的大小无关的一个常数～人们称之为圆周率。巴比伦人最早发现了圆周率。1600年～英国威廉奥托兰特首先使用π表示圆周率～因为π是希腊之“圆周”的第一个字母。1706年～英国的琼斯首先使用π。1737年～欧拉在其著作中使用～后来被数学家广泛接受～一直沿用至今。
π是一个非常重要的常数～一位德国数学家评论道:“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度～可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志～古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过值的计算方法。从埃及到巴比伦到中国一直都在对圆周率的精确值做出研究。
早期的测算中人们使用了很粗糙方法。古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上～以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此～得到圆周率的稍好些的值。
在我国东、西汉之交～新朝王莽令刘歆制造量的容器--律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。他得到一些关于圆周率的并不划一的近似值～分别为3.1547～3.1992～3.1498～3.2031～比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果～当主要估计圆田面积时～对生产没有太大影响～但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。 转图为汉莽新嘉量铭文
公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法。他专门写了一篇论文《圆的度量》用圆外切与内接多边形的周长以大小两个方向上同时逐步逼近圆的周长～巧妙地求得π。这是第一次在科学中创用上下界来确定近似值～公元前150年左右～另一位古希腊数学家托勒密用弦表法,以1的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径,给出了π的近似值3.1416。
公元200年间～我国数学家刘徽在注释《九章算术》中独立发现了用几何方法求圆周率的方法～称之为“割圆术”。 刘徽由正六边形开始～不断倍增正多边形的边数。
正六边形 正十二边形 正二十四边形 正四十八边形 边数越多越接近圆～最后刘徽求得π? 3.1416。
刘薇与阿基米德的方法有所不同～他只从圆内接正六边形入手～也是不断将边数加倍～只是刘薇用正多边形的面积逼近圆的面积。刘薇认为:“割之弥细～所失
弥少～割之又割～以至于不可割～则与圆周合体～而无所失矣。”包含有朴素的极限思想。公元460年～南朝的祖冲之利用刘薇的割圆术～把值算到小数点后第七位3.1415926。这个具有七位小数的圆周率当时是世界首次～祖冲之还找到了两个分数22、7和355、113。用分数来代替π～极大地简化了计算～这种思想比西方早一千年。可见当时的中国数学家对圆周率的值作了比较的精确计算为中国日后的数学发展起着举足轻重的作用。
1579年法国韦达发现了关系式～首次摆脱了几何学的陈旧方法～寻求到了π的解析表达式。1650年瓦里斯把π表示成无穷乘积～无穷连分数～无穷级数等各种值表达式纷纷出现～值计算精度也迅速增加。稍后～莱布尼茨发现接着欧拉证明了这些公式的计算量都很大。尽管形式非常简单～π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式。1706年英国数学家麦欣首先发现了其计算速度远远超过方典算法。
某个古代文牍员以不同长度的半径画了一些圆～他取了每个圆的直径,将半径加倍,只是为了好玩。他决定以每个圆的直径为单位长度在圆周上丈量。令人惊奇的是～不管圆的大小如何～圆周总是直径的3倍多一点。由于π与圆的特殊关系～故数学家设计用来计算出圆的面积和周长的新方法。
对于计算各种数量～例如体积～面积～周长以及任何与圆～圆柱～圆锥～球有关的数量。是必要的且只要π=3.14。本世纪五十年代以后～圆周率π的计算开始借助于电子计算机～从而出现了新的突破。目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字。在科学领域计算中～圆周率一般要求10位数值已够用。如用它计算地球的周长～误差只以厘米计。更精密的计算最多需要的30位数值。因此～人们孜孜以求圆周率的多位数值已非实际需要。现在计算的几百万位小数多是为了验证计算公式的效能和计算机将依靠来检验它们的能力～并测试它们
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