amn?a(a?0,m,n?N,n?1)，anm*?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
4、 有理数指数米的运算性质 （1）a·arr?ar?s
(a?0,r,s?R)； (a?0,r,s?R)； (a?0,r,s?R)．
rsrs(a)?a（2） rrs(ab)?aa （3）
5、无理数指数幂
一般的，无理数指数幂aa（a>0,a是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。
课时十五：指数函数的性质及其特点（1）
1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，
函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？ 2、在同以坐标平面内画出下列函数的图像：
（1） （2） （3） （4） （5）
图像特征 a>1 a>1 向Ｘ、Ｙ轴正负方向无限延伸 图像关于原点和Y轴不对称 函数图像都在X轴的上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看图像逐渐自左向右看图像逐渐上升。 上升。 图像特征 0
a>1 6540 （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a>1时，若X1 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数， 记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ○ ax?N?logaN?x； 3 注意对数的书写格式． ○ 两个重要对数： logaN 1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○ 2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○ ? 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ab＝ N?logaN＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 ○2 ○3 ○ loga(M·N)?logaM＋logaN； logaM?logaMN－logaN； (n?R)． logaMn?nlogaM注意：换底公式 logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca1nlogab；（2）logab?logbam利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn?． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，○ y?log5x 5都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○ 2、对数函数的性质： a>1 32.521.50 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右 边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． (a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数．
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