浙教版七年级数学培优竞赛微专题训练：几何大题综合练习
1.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB C A P D B 3．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于 D．求证：AD+BC=AB． PC E D BA 4、如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B A C BD 5、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作?DMN?60?，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系? DNAMBE 6、如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN?DM且与∠ABC外角的平分线 交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？ DCNAMBE 7、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE. ADFBCE 8、在正?ABC内取一点D，使DA?DB，在?ABC外取一点E，使?DBE??DBC，且BE?BA，求?BED. 9.如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE 10、如图，已知△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED 11. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E， BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G． 求证：BD＝CG． 12.已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F。 EADBF图2C 13. 已知：如图11所示，?中，?，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BCABCC?90?C?AD?CE于E，且有A。求证：DE?C1CD 2EAD图11B 14、如图，?ABC中，AB?AC，?A?100，BD平分?ABC。 求证：AD?BD?BC 15.如图，三所学校分别记作A，B，C．体育场记作O，它是△ABC的三条角平分线的交点．O，A，B，C每两地之间有直线道路相连．一支长跑队伍从体育场O点出发，跑遍各校再回到O点．指出哪条路线跑的距离最短（已知AC＞BC＞AB），并说明理由． 16.如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠CDE． 17. 如图，等边?ABC的边长a??25?123，点P是?ABC内的一点，且 PA2?PB2?PC2，若PC?5，求PA、PB的长。 APB 图5C 18．如图41，在直角∠AOB内有一点P，OP=a，∠POA=30°，过P点做一直线MN与OA、OB分别相交于M、N，使△MON的面积最小． （1）此时线段MN的位置是 [ ] A．MN⊥OP B．OM=ON. C．OM=2ON （2）此时△MON的面积是______． （3）若∠AOB为一锐角，P是锐角内一定点（如图42）．过P点的直线与OA、OB交于M、N，使△OMN的面积最小，应怎样画出MN的位置（简述画法并保留画图痕迹），并证明你的结论． 19.如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，若xy＋yz＋zx＝28，求xyz的大小． D．PM=PN 20、如图，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连结PB和PD得到△PBD。求： ⑴当点P运动到AC的中点时，△PBD的周长； ⑵△PBD的周长的最小值。 B D C A P 21. 如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于O，∠ACD＝60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点， （1）求证：△PQS是等边三角形； （2）若AB＝5，CD＝3。求△PQS的面积； （3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7∶8， 求梯形上、下两底的比CD∶AB. 22.如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相交于F, BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ、DE. (1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线; (2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立? 请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并给予必要的说明. AD S O P A C Q B EQFDC PB
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