浙教版七年级数学培优竞赛微专题训练:几何大题综合练习
1.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB C A P D B 3.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于 D.求证:AD+BC=AB. PC E D BA 4、如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B A C BD 5、如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外),作?DMN?60?,射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系? DNAMBE 6、如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN?DM且与∠ABC外角的平分线 交于点N,MD与MN有怎样的数量关系? DCNAMBE 7、已知:如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE. 求证:BE+DF=AE. ADFBCE 8、在正?ABC内取一点D,使DA?DB,在?ABC外取一点E,使?DBE??DBC,且BE?BA,求?BED. 9.如图,在△ ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE. 求证:CD=2CE 10、如图,已知△ ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 11. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E, BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G. 求证:BD=CG. 12.已知:如图2所示,AB=CD,AD=BC,AE=CF。求证:∠E=∠F。 EADBF图2C 13. 已知:如图11所示,?中,?,D是AB上一点,DE⊥CD于D,交BCABCC?90?C?AD?CE于E,且有A。求证:DE?C1CD 2EAD图11B 14、如图,?ABC中,AB?AC,?A?100,BD平分?ABC。 求证:AD?BD?BC 15.如图,三所学校分别记作A,B,C.体育场记作O,它是△ABC的三条角平分线的交点.O,A,B,C每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场O点出发,跑遍各校再回到O点.指出哪条路线跑的距离最短(已知AC>BC>AB),并说明理由. 16.如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠BAE=∠BCD=120°,∠ABC+∠AED=180°,连接AD.求证:AD平分∠CDE. 17. 如图,等边?ABC的边长a??25?123,点P是?ABC内的一点,且 PA2?PB2?PC2,若PC?5,求PA、PB的长。 APB 图5C 18.如图41,在直角∠AOB内有一点P,OP=a,∠POA=30°,过P点做一直线MN与OA、OB分别相交于M、N,使△MON的面积最小. (1)此时线段MN的位置是 [ ] A.MN⊥OP B.OM=ON. C.OM=2ON (2)此时△MON的面积是______. (3)若∠AOB为一锐角,P是锐角内一定点(如图42).过P点的直线与OA、OB交于M、N,使△OMN的面积最小,应怎样画出MN的位置(简述画法并保留画图痕迹),并证明你的结论. 19.如图,已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且AD、BE、CF相交于点P,AP=BP=CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,若xy+yz+zx=28,求xyz的大小. D.PM=PN 20、如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连结PB和PD得到△PBD。求: ⑴当点P运动到AC的中点时,△PBD的周长; ⑵△PBD的周长的最小值。 B D C A P 21. 如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点, (1)求证:△PQS是等边三角形; (2)若AB=5,CD=3。求△PQS的面积; (3)若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7∶8, 求梯形上、下两底的比CD∶AB. 22.如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相交于F, BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ、DE. (1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线; (2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立? 请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并给予必要的说明. AD S O P A C Q B EQFDC PB
浙教版七年级数学培优竞赛微专题训练:几何大题培优
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)