2024年九年级数学上册《一元二次方程》练习题
一、选择题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）．
A.（x2-2）·x=x2 B. ax2+bx+c=0 C. x+1=5 D. x2x=0
2．方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（ ）．
Ａ．x??1 Ｂ．x?2
Ｃ．x1?1,x2??2 Ｄ．x1??1,x2?2
3．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（ ）． A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 无解 4.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为( ).
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 5．下列方程中，无实数根的是（ ）．
A x2+2x+5=0 B x2-x-2=0 C 2x2+x-10=0 D 2x2-x-1=0 6．方程（x+1）（x+2）=6的解是（ ）．
A. x1=-1或x2=-2 B. x1=1或x2=-4 C. x1=-1或x2=4 D. x1=2或x2=3 7．若关于x的方程x2?2x?k?0有两个相等的实数根，则k满足（ ）
Ａ．k>1 Ｂ．k≥1 C．k=1 D．k<1 8.若2x2?3与2x?4互为相反数，则x的值为( )
A．12 B.2 C.±2 D.±1
2
9.方程x2-3x+1=0根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根; B.有两个相等的实数根 C.没有实数根; D.只有一个实数根
10．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（ ）． A 4 B 0 C -2 D -4
11．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
B．若分式x2A．若x2
=4，则x＝2 －3x＋2x－1的值为零，则x＝1，2
C．若x2+2x+k=0的一个根为1，则k＝?3 D．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1 12. 用配方法将二次三项式2a2?4a?4变形，结果是 （ ）
A. 2(a?1)2?6 B. 2(a?1)2?2 C. (a?1)2?3 D. (a?1)2?1
13.党的十九大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2024年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年（2001年－2024年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
（A）(1?x)2?2 （B）(1?x)2?4
（C）1?2x?2 （D）(1?x)?2(1?x)?4
二、填空题
1.方程x2+ax-1=0有_______个实数根. 2.关于x的方程(a?1)xa2?2a?1?x?5?0是一元二次方程，则a=__________.
3.以-2和3为根的一元二次方程是_________.
4.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．
5．若-2是关于x的一元二次方程（k2-1）x2+2kx+4=0的一个根，则k=________．
6．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______． 7．若关于
x的一元二次方程x2?mx?n?0有两个实数根，则符合条件的一组m.n的实数值可以是
m=______,n=________；
8．在解方程
12x2?2x?2x?x?3时，如果设y?x2?2x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 ；
9．已知x2+y2-4x+6y+13=0，x，y为实数，则x=________，y=________． 10．如果一元二次方程x2－4x＋2＝0的两个根是x1，x2，那么
x1＋x2=______________,x1?x2=_________.
11．已知x1，x2是方程x2
－x－3=0的两根， 那么x12+x22的值是_________.
12．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，?常数项是________． 13．关于x的方程(m?1)x2?(m?1)x?3m?2?0，当m ________时为一元一次方程；当m
___________
时为一元二次方程．
14．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是______． 15．已知2是方程
32x2?2a?0的一个根，则2a?1＝ ． 16.某种药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为 . 三、解下列方程 1．(2x?1)2?9?0 2. 2x?1?4x2 3. 3x2?12x?6?0
1
4.x2?3x?4?0（用配方法） 5.3x2+5(2x+1)=0（用公式法）
6.?x?1?2?12?0 7.7x(5x?2)?6(5x?2) 8.(x?1)2＝（x+1）＋56
四、解答题
1.某单位计划在长20m，宽12m的空地中间划出一块长方形的平地建一间仓库，使仓库四周的剩余部分一样宽，并且剩余部分的面积是总面积的25%，求这个宽度。
2. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率.
3. 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根.
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根.
4. 某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元每件童装应降价多少元？
5.如图，有一个面积为20m2的长方形花园（花园的一边靠墙，墙长 7m），另外三边用栏杆围成，如果栏杆长13m，求长方形花园的长和宽。
6．如果关于x的方程mx2?2?m?2?x?m?5?0没有实数根，试判断关于x的方程
?m?5?x2?2?m?1?x?m?0 的根的情况．
7.某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均月增长率.
8．现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．?已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8 000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？
9.某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
10.如下图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。
（1）如果P.Q分别从A.B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2
？（2）如果P.Q两分别从A.B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2
？
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北师大版2024年九年级数学上册《一元二次方程》练习题(无答案)
