第二章正弦交流电路
2. 1. 1正弦量的三要素及表示方法
（1） 正弦交流电路：如果在线性电路小施加正弦激励（正弦交流电压源或正弦 交
流电流源），则电路中的所冇响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的 正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
（2） 正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现 在变
化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和 初相位来确定。所以称频率、幅值（或有效值）和初相位为止弦量的三要索。
（3） 因为正弦量具冇3个要索，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共 性。
所以，只耍能够反映出止弦的三耍素，就可以找到多种表示止弦量的方法， 其常见的表示方法如下。
① 三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=Umsin（wt+（p）,其正弦波 形如图2. 1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
② 旋转矢量表示法，由于复平面上一个 逆时针方向旋转的复数能够反映出止 弦量的3个要素，因此可用来表示正弦
③ 相量及相量图表示法，由于正弦交流
电路中的激励和响应均为同频率的正 弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相
位的问题。这样，不仅可以 用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数（该复数与-?个正弦量对 应，称为相量）。图2. 1所示正弦屯压的幅值相量和冇效值相量分别为
图2?1正弦交流电压波形
6=4 zL D=U&
其中相量在复平面:上的图形称为相量 才能画在同一个复平面上。
2. 1. 2电路基本定律的相量形式
，表示同频率正弦量的相量
将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其屮电路分析的基木定律在 频域中也是成立的，即为表2. 1的电路基本定律的相量形式。
?2.1电路基本定律的相■形式
定律名称 时域形式 21=0 相量形式 说明 KCL KVL Si =o 欧姆定律 D=iz z称为复阻抗，是一个复数 当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交 流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、 叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。为了研究复杂正弦交流电路屮激励 与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单 一参数（电阻、电感、电容）元件在正弦交流电路屮的特性（见表2. 2）,以作为分 析复杂正弦交流电路的基础。
?2.2单一元件的正弦交3［响应 电路元件 瞬时值关系 相量图 复阻抗z 有功功率p 无功功率Q R L C M = Ri .di M=Ld7 u = -~ Jidz ■ u % , L R 0 0 jwL=jXt 0 YXc=-唸
对图2. 2所示的线性无源二端网络，其复阻抗总可以等效为
￥ = Z=|Z|/￡=R+jX
其中R为等效电阻，X为等效电抗(可能为电感或电 容卄|Z|=￥，称为阻抗，表明了正弦电压、电流之间的 大小关系；9.= arctan 压、电流之间的相位关系。
图2?2线性无源
称为阻抗角，表明了正弦电
二端网络
2. 1. 3复杂正弦交流电路的分析
记R上的电压大小为UR, X上的电压大小为UX，则该线性无源二端网络的等效 复阻抗中各元件的大小关系、电压关系以及功率可用图2?3所示的阻抗三角形、 电压三角形和功率三角形來表征，这3个三角形为相似三角形。此屯路的阻抗角、 电压u与电流i的相位差以及功率因数角均为 阻抗、 电压和功率的计算式 |Zi = vKTX 亦+IA = ] |Z| y R= | Z| cos 爭 ? UR =UCOS(p= IR 、X= | Z| sin 卩 Is = Usin 卩=IX /rr S=JP+Q2=5 v P = Scos 22 另外，阻抗角(p的正负还表明了电路的性质，即 ① 当(p>0吋，则u超前i, X>0, Q>0,电路呈感性。 ② 当(p<0时，则u滞后i, X<0, Q<0,电路呈容性。 ③ 当(p=0吋，则u、i同相，X=0, Q=0,电路呈阻性，处于谐振状态。 2. 1. 4电路的谐振 谐振是正弦交流电路屮的一种状态，如果调节电路的参数或电源的频率而使总电 压、电流同相，则称此电路发生谐振，电路呈电阻性。屯路谐振主要分为串联谐 振和并联谐振两类，它们的特点如表2?3所示。 ?2.3电路谐振的特性 类型 串联谐振 并联谐振 频率九 阻抗 品质因数Q 特征 电压谐振 电流谐振 1 2 兀 VLC \\Z\\=R最小 IZI谎量大 R 1 3° RC 2. 1. 5功率因数的提高 提高功率I大I数是节电的重要途径，通常是在感性负载上并联一个适当的电容可提 高整个电路的功率因数，原感性负载的功率因数由COS(P!提高到COS(p所需的屯容 值由卜'式决定 C=拾伽..-tan 0当感性负载并联电和，电路的平均功率p不 变，总电流减小，整个电路的 功率因数提高， 但是负载电流和负载的功率因数都保持不变。 2. 1. 6三相交流电路 (1) 3个大小相等、相位互差120的电动势组成的电源，称为三相电源。三相电 源由三相 交流发电机产生。 = Emsin cat V? eB = E.sin(sf—120°)V? sin(a//+120°)V 用相fit表示：EA = E4> EB = E/-120。, EC = E\。 待点 s eA+eB+ec = 0 或 ￡\\ + EB+EC=0 相序:A-B-C依次落后120°,称正序|C—B-A依次落后120°.称负序. (2) 三相电源的Y联结， DAB =>1^0A ? DQC B 9 L?CA = 即线电压超前相应相电压30°,大小为相电压的事倍，即 (3) 三相负载的Y联结* 对称负载：中性线电流im=O A,可去掉中线变为三相三线制。 不对称负载：有中性线?则。曲=0 V,各相负载的相电压仍保持对称，但中 性线电流不为0,即/^N=fA + /B + /c^O ；若无中性线，则DgHO,各相负载 相电压不对称?因此中性线的作用在于使不对称负载上获得对称的相电压，使负 载正常工作. (4) 三相负载的△联结： 对称负载：负载上的相电压即线电压＞/L=V3ZP,线电流滞后相应相电 流30\\ 不对称负载：负载上的相电压仍为线电压?但IL^/3/PO (5) 三相电路总的有功、无功功率分别为 P=P. + Pb +化 Q=Q?十 Qb+Qc 若为对称负载(不论是Y联结还是△联结)，都可以用如下公式计算有功、无功 和视在功率 P=V^UI1LCOS (p Q=^j3UL /Lsin (p S=^/3UL /L 其中卩为毎相负载的阻抗角， 或相电压与相电流的相位差角。 2. 1. 7非正弦周期交流电路 ⑴菲正弦周期量的傅里叶级数以及非止弦周期交流电路的叠加定理分析方法。
电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习.docx
