2) 在事故发生后的第一个时间段，横断面的实际通行能力变为960pcu/h,,与事故发生
前相比，实际通行能力大幅度减小，分析原因是事故发生后占用内侧的车道，会立即折减道路通行能力，折减百分比约为53%。
3) 在事故发生后的持续时间内，横断面的实际通行能力在1000puc/h-1400pcu/h的范
围内波动，上下波动幅度不超过30%，基本保持稳定。分析原因是由于道路的自我恢复能力。
问题二模型的建立与求解
5.2.1 视频2道路通行能力的分析
分析视频2，统计出每一分钟通过的车辆数，从而求得事故断横面的实际通行能力。统计结果如下表：
表3 视频2各时间段的通行能力
时间段 28:51-29:51 29:51-30:51 34:17-35:17 35:17-36:17 36:17-37:17 38:17-39:17 39:17-40:17 40:17-41:17 41:17-42:17 42:17-43:17 43:17-44:17 44:17-45:17 45:17-46:17 46:17-47:17 47:17-48:17 48:17-49:17 49:17-50:04 50:04-50:48 51:50-52:50 52:50-53:50 53:50-54:50 54:50-55:50 55:50-56:50 56:50-57:50 57:50-58:50 58:50-59:50
车辆数 小型车 大型车 合计 18 19 18 20 19 18 20 14 18 24 14 16 21 12 14 18 16 16 19 19 15 21 18 17 17 15 0 1 3 2 1 3 1 3 2 2 2 1 0 2 4 1 1 0 1 1 2 1 2 3 2 2 6
实际通行能力(pcu/h) 1080 1260 1440 1440 1260 1440 1320 1200 1320 1680 1080 1080 1260 960 1320 1200 1080 960 1260 1260 1140 1380 1320 1380 1260 1140 18 21 24 24 21 24 22 20 22 28 18 18 21 16 22 20 18 16 21 21 19 23 22 23 21 19 59:50-00:50 00:50-01:50 01:50-02:50 02:50-03:50 03:50-04:12 4:12:00 12 19 17 17 35 13 3 1 1 3 4 1 18 21 19 23 43 15 1080 1260 1140 1380 2580 900 注：红色标记的三个时间段代表的是因为视频停止或其他原因造成的时间不连续，在分
析数据时不考虑这三个时间段的数据。
利用EXCEL软件将上表转换成直观的图形，得到如下折线图：
3000实际通行能力(pcu/h)2500200015001000500028:5134-29:1:57136-35:1:17739-37:1:17741-40:1:17743-42:1:17745-44:1:17747-46:1:17749-48:1:17751-50:5:00453-52:5:50055-54:5:50057-56:5:50059-58:5:50001-00:5:50003-02:5:50-004:12
图2 视频2各时间段的实际通行能力的变化图
由图2可以看出：
1) 在事故发生期间34:17-03:50,横断面实际通行能力在1100pcu/h-1500pcu/h的范围
内波动，上下波动幅度不超过25%。说明在事故期间，道路实际通行能力基本保持稳定。
2) 在03:50以后，事故撤离，道路恢复畅通，横断面的实际通行能力迅速增大到
2580pcu/h,涨幅百分比为86%。说明在事故撤离的时间点上，道路的实际通行能力会发生瞬间的涨幅。
5.2.2 视频1、2的综合分析
结合问题一的结论和视频2道路通行能力的分析，分别选取表2和表3中12组数据作近似估计。表2选取每分钟的后30秒的数据，表3选取从事故发生段开始间隔二分钟再间隔一分钟的数据，综合整理后如表4。
在选取数据时，虽然视频1、2中的两个事故处于同一路段的同一横截面，但发生的时间不同、车流量不同，分析时不能采用统一的时间单位，所以依据视频1、2中发生车辆高峰期的时间段分别选取数据。
表4 在9个时间段内视频1、2的实际通行能力
时间段 视频1实际通行能力(pcu/h) 视频2实际通行能力(pcu/h) 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1800 960 1200 1080 1080 1080 1080 1080 1200 1320 1200 1080 1440 1440 1200 1080 1260 1200 1140 1380 1140 1140 2580 900
根据上表，利用EXCEL得到如下折线图：
40003500实际通行能力(pcu/h)300025002000150010005000123456789101112视频2视频1时间段
图3 在9个时间段内视频1、2的实际通行能力的变化图
由图3可得：
在各时间段内，视频2的实际通行能力都大于视频1的实际通行能力。通过计算得出了视频1实际通行能力与视频2实际通行能力的比例约为1:1.2，题目中右转流量与左转流量的比例约为1:1.6。
分析以上的原因是：视频1、2中发生的两个交通事故所占的车道不同。采用VISSIM仿真分析车道流量对实际通行能力的影响。它是一种离散的、随机的、以0.1秒为时间步长的微观仿真软件。在三车道的道路中，右转流量比例、直行流量比例和左转流量比例分别为21%、44%、35%，约为1：2：1.6。视频1中事故占用内侧的两个车道，仅右转车道通行，视频2中事故占用外侧的两个车道，仅左转车道通行，因为左转流量比右转流量大，所以视频2的实际通行能力比视频1的实际通行能力大。
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综上所述，可以得出结论：通行车道的流量比例与横断面实际通行能力成正相关。 问题三模型的建立与求解
通过统计分析视频中的数据，首先利用MATLAB软件得出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量对车辆排队长度的影响关系大小，其次建立多元非线性回归分析模型，最后利用MATLAB软件[2]对数据进行分析，得到事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量与车辆排队长度的关系。 模型准备
根据视频1，从事故发生开始每隔10秒统计一次，分别得出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量、120米内车辆数的80组数据。对实测数据进行处理，将统计的每10秒间隔里120米内车辆数转换成排队长度，转换的核心公式[3]为：
Y?3(N*S0)?(N?1)*l0
9d式中：N代表统计的车辆数；d代表道路宽度；S0代表标准车型所占道路的单位面积；l0代表标准车型排队时的车距，通过查阅文献[4]，车辆之间的距离与道路的宽度有关，因为本题中道路等宽，可以根据道路宽度给出确定的l0的值。
将统计的80组数据（部分数据见表4 ，详细结果见附录二）代入上式可求得道路排队长度，从而得到求解时所需要的各因素的数据。
表4 各变量的统计数据
上游车流事故持续时间 量 42:32-42:42 42:42-42:52 42:52-43:02 43:02-43:12 43:12-43:22 43:22-43:32 43:32-43:42 43:42-43:52 43:52-44:02 44:02-44:12 44:12-44:22 44:22-44:32 44:32-44:42 … 55:12-55:22
实际通行能力 4 3 4 3 3 5 4 4 3 5 2 2 3 … 4 总车辆数 12 14 13 11 10 13 15 13 11 7 4 4 8 … 21 8 1 2 4 7 5 2 1 0 1 2 5 1 … 2 9
55:22-55:32 55:32-55:42 55:42-55:52
1 6 0 4 3 3 22 20 22 利用MATLAB对所得80组数据进行分析，结果如下图：
图4 上游车流量、实际通行能力与排队长度关系图
由图4可以看出，事故横断面实际通行能力、上游车流量对车辆排队长度影响显著，事故持续时间的影响次之。
5.3.3 多元非线性回归模型的建立
在实际问题中，影响因变量的因素不止一个而是多个，因此对这类的问题本文采用多元化的线性回归分析。根据车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系建立多元化线性回归模型。 ? 多元线性回归模型的基本假定
假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各x之间互不相关（无多重共线性） 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性，即：
E(?i)?0i?1,2,322?i?1,2,3 ?Var(?i)?E(?i)?????Cov(?i,?i)?0i?ji,j?1,2,3假设3，解释变量与随机项不相关，即：
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2013年全国大学生数学建模A题论文
