19．解析（1）由已知得AD?BE，CG?BE，所以AD?CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．
由已知得AB?BE，AB?BC，故AB?平面BCGE． 又因为AB?平面ABC，所以平面ABC?平面BCGE． （2）取CG的中点M，联结EM，DM.
因为AB∥DE，AB?平面BCGE，所以DE?平面BCGE，故DE?CG. 由已知，四边形BCGE是菱形，且?EBC?60?得EM?CG，故CG?平面DEM. 因此DM?CG.
在Rt△DEM中，DE?1，EM?所以四边形ACGD的面积为4.
3，故DM?2.
20. 解析（1）f?(x)?6x2?2ax?2x(3x?a)． 令f?(x)?0，得x=0或x?若a>0，则当x?(??,0)??
a
. 3
?a??a?
,???时，f?(x)?0；当x??0,?时，f?(x)?0．故f(x)?3??3?
在(??,0),?
?a??a?
,???单调递增，在?0,?单调递减； ?3??3?
若a=0，f(x)在(??,??)单调递增； 若a<0，则当x????,
?
?a??a??f(x)?0?(0,??)x?时，；当??,0?时，f?(x)?0．故f(x)3??3?
在???,
?
?a??a?,(0,??)单调递增，在??,0?单调递减. 3??3?
?
?
a??a?单调递减，在?,1?单调递增，所以f(x)?3??3?
（2）当0?a?3时，由（1）知，f(x)在?0,
1a3?a??2，最大值为f(0)=2或f(1)=4?a.于是 在[0,1]的最小值为f????27?3??4?a,0?a?2,a3
m???2，M??
2,2?a?3.27?
?a3
2?a?,0?a?2,??27
所以M?m??3
a?,2?a?3.??27
?8?a3
,2?. 当0?a?2时，可知2?a?单调递减，所以M?m的取值范围是?27??278a3
当2?a?3时，单调递减，所以M?m的取值范围是[,1).
2727
综上，M?m的取值范围是[21．解析（1）设D?t,?
8,2). 27??1??,2?
A?x1,y1?，则x12?2y1.
1
由于y'?x，所以切线DA的斜率为x1，故2?x ，整理得2 tx1?2 y1+1=0.
1
x1?t
y1?
设B?x2,y2?，同理可得2tx2?2 y2+1=0. 故直线AB的方程为2tx?2y?1?0. 所以直线AB过定点(0,).
（2）由（1）得直线AB的方程为y?tx?12
1. 21?
y?tx???2由?，可得x2?2tx?1?0. 2
?y?x??2
于是x1?x2?2t,y1?y2?t?x1?x2??1?2t?1.
22设M为线段AB的中点，则M?t,t?
??1??. 2?
1??????????????????22
由于EM?AB，而EM??t,t?2?，AB与向量(1, t)平行，所以t??t?2?t?0.解得
t=0或t??1.
2
?????5??2
当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x??y???4；
2??2
?????5??
当t??1时，|EM|?2，所求圆的方程为x2??y???2.
2??
?,CD?所在圆的极坐标方程分别为??2cos?，22. 解析（1）由题设可得，弧?AB,BC
??2sin?，???2cos?.
π??
??2cos?0???M所以1的极坐标方程为??，M2的极坐标方程为
4??
??2sin?????
?π
?43π??3π?
???2cos????πM，的极坐标方程为3???.
4?4??
（2）设P(?,?)，由题设及（1）知
ππ
，则2cos??3，解得??； 46
π3ππ2π若???，则2sin??3，解得??或??； 44333π5π
. ???π，则?2cos??3，解得??若
46
若0???
综上，P的极坐标为?3,??π??π??2π??5π?
3,3,3,?或??或??或??.
6??3??3??6?
23．解析（1）由于[(x?1)?(y?1)?(z?1)]2
?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2[(x?1)(y?1)?(y?1)(z?1)?(z?1)(x?1)]
222
??3?(x?1)?(y?1)?(z?1)??，
故由已知得(x?1)?(y?1)?(z?1)?当且仅当x=
222
4
， 3
511
，y=–，z??时等号成立． 333
4222
所以(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值为.
3
（2）由于[(x?2)?(y?1)?(z?a)]2
1?(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?2[(x?2)(y?1)?(y?1)(z?a)?(z?a)(x?2)]
222
??3?(x?2)?(y?1)?(z?a)??，
(2?a)2
故由已知(x?2)?(y?1)?(z?a)?，
3
2
2
2
当且仅当x?
2
4?a1?a2a?2
，y?，z?时等号成立． 333
2
2
(2?a)2
因此(x?2)?(y?1)?(z?a)的最小值为．
3(2?a)21
由题设知?，解得a??3或a??1．
33
1
2019高考卷-2019年全国III卷文科答案
