2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
1.解析 因为A???1,0,1,2?,B?{x|x2?1}?{x|?1?x?1}, 所以A?B???1,0,1?.故选A. 2.解析 由z(1?i)?2i,得z?
2i2i(1?i)??1?i.故选D. 1?i2
3.解析 设两位男同学分别为B1,B2,两位女同学分别为G1,G2. 根据列举法,两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有:B1B2G1G2,B1B2G2G1,B1G1B2G2,
B1G1G2B2,B1G2G1B2,B1G2B2G1,B2B1G1G2,B2B1G2G1,B2G1B1G2,B2G2B1G1,B2G1G2B1,B2G2G1B1,G1G2B1B2,G1B1G2B2,G1B2G2B1,G1B1B2G2,G1B2B1G2,G1G2B2B1,G2G1B1B2,G2G1B2B1,G2B1G1B2,G2B1B2G1,G2B2B1G1,G2B2G1B1,共
24种. 其中,两位女同学相邻的情况有:B1B2G1G2,B1B2G2G1,B1G1G2B2,B1G2G1B2,
B2B1G1G2,B2B1G2G1,B2G1G2B1,B2G2G1B1,G1G2B1B2,G1G2B2B1,G2G1B1B2,G2G1B2B1,共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为P?选D.
4.解析 由题意可作出维恩图如图所示:
121?. 故242
所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人,
则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为:选C.
5.解析 解法一:函数f?x??2sinx?sin2x在?0,2π?的零点个数, 即2sinx?sin2x?0在区间?0,2π?的根个数,
70
?0.7.故100
1即2sinx?sin2x,令h?x??2sinx和g?x??sin2x, 作出两函数在区间?0,2π?的图像如图所示,由图可知,
h?x??2sinx和g?x??sin2x在区间?0,2π?的图像的交点个数为3个.故选B.
解法二:因为f?x??2sinx?sin2x?2sinx?1?cosx?,x??0,2π?,令f?x??0,得
2sinx?1?cosx??0,即sinx?0或1?cosx?0,解得x?0,π,2π. 所以f?x??2sinx?sin2x在?0,2π?的零点个数为3个. 故选B.
6.解析 设等比数列{an}的公比为q(q?0),则由前4项和为15,且a5?3a3?4a1,有
?a1?1?q4??a1?1??15. 所以a3?22?4. 故选C. ,解得??1?q?q?2?42
?a1q?3a1q?4a1
7.解析 y?aex?xlnx的导数为y'?aex?lnx?1,
又函数y?ae?xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y?2x?b, 可得ae?0?1?2,解得a?e?1,
又切点为(1,1),可得1?2?b,即b??1. 故选D. 8.解析 如图所示,联结BE,BD.
因为点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD?平面ABCD,M是线段ED的中点,所以BM?平面BDE,EN?平面BDE,因为BM是△BDE中DE边上的中线,EN是△BDE中BD边上的中线,直线BM,EN是相交直线,设DE?a,则BD?x
2a,BE?
3252a?a?2a, 441所以BM?
32126a?a?a, a,EN?442所以BM?EN.故选B.
9.解析 第一次执行循环体后,s?1,x?再次执行循环体后,s?1?
1
,不满足退出循环的条件x?0.01; 2
11
,x?2,不满足退出循环的条件x?0.01; 22111
再次执行循环体后,s?1??2,x?3,不满足退出循环的条件x?0.01;
222
……
11
?0.01?0.01,可得: ,而2627
1111
当s?1??2???6,x?7,此时,满足退出循环的条件x?0.01,
22221111
输出s?1??2??6?2?6.故选C.
2222
由于
x2y2
10.解析 如图所示,不妨设F为双曲线C:??1的右焦点,P为第一象限点.
45
由双曲线方程可得,a2?4,b2?5,则c?
a2?b2?3,
则以O为圆心,以3为半径的圆的方程为x2?y2?9.
?x2?y2?9
5?
联立?x2y2,解得y??.
3?1??
?45
则S△OPF?155??3?.故选B. 232?x?y?6
11.解析 作出不等式组?的平面区域如图阴影部分所示.
2x?y?0?
由图可知,命题p:??x,y??D,2x?y?9;是真命题,则?p假命题;
1命题q:??x,y??D,2x?y?12是假命题,则¬??真命题; 所以:由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有:
?p?q真;??p?q假;?p??q真;??p??q假; 故答案??正确.故选A.
12.解析 f?x?是定义域为R的偶函数,所以f(log3因为log34?log33?1,
1
)?f(log34), 4
?32
0?2
?
32
?2
?
23
?2?1
?32
0
,所以0?2?23
?2?
23
?log34,
又f?x?在(0,??)上单调递减,所以f(2)?f(2)?f(log3). 故选C.
14
13.?2 解析 a?b=2???8??2?6??4,a?22?22?22, 10b?
??8?2?6?10,cosa,b?
2?42. ??1022?10a7?a313?5??2, 7?34
14.100 解析 在等差数列?an?中,由a3?5,a7?13,得d?所以a1?a3?2d?5?4?1,则S10?10?1?10?9?2?100. 222xym,n?0,15.(3,15) 解析 设M(m,n),椭圆C:C:??1的a?6,b?25,3620
c?2,e?
c2
?,由于M为C上一点且在第一象限,可得|MF1|?|MF2|, a3
△MF1F2为等腰三角形,可能|MF1|?2c或|MF2|?2c,
即有6?
2
m?8,即m?3,n?15; 3
2
6?m?8,即m??3?0,舍去.可得M(3,15).
3
16.118.8 解析 该模型为长方体ABCD?A1B1C1D1,挖去四棱锥O?EFGH后所得的几
1何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H,分别为所在棱的中点,AB?BC?6cm,
AA1?4cm,所以该模型体积为:
11
VABCD?A1B1C1D1?VO?EFGH?6?6?4??(4?6?4??3?2)?3?144?12?132(cm3),
323D打印所用原料密度因为为0.9g/cm3,不考虑打印损耗,
所以制作该模型所需原料的质量为:132?0.9?118.8(g). 17.解析(1)由已知得0.70?a?0.20?0.15,故a?0.35. b=1–0.05–0.15–0.70=0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 18.解析(1)由题设及正弦定理得sinAsin
A?C
?sinBsinA. 2
因为sinA?0,所以sin
A?C
?sinB. 2
A?CBBBB
?cos,故cos?2sincos. 22222
由A?B?C?180?,可得sin
因为cos
BB1
?0,故sin?,因此B?60?. 222
3a. 4(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC?
sin?120??C?csinA31由正弦定理得a????.
sinCsinC2tanC2
由于△ABC为锐角三角形,故0??A?90?,0??C?90?,由(1)知A?C?120?,所以30??C?90?,故
133?a?2,从而. ?S△ABC?282?33?因此,△ABC面积的取值范围是??8,2??.
??
1
2019高考卷-2019年全国III卷文科答案 - 图文
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