电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术
1，介绍:
电压反馈放大器(VFA)已经有60年的历史，但从第一天起，对电路的设计仍存在问题。反馈系统是易变的和精密的，但总有不稳定的趋势。运算放大器电路结构使用了一个高增益放大器，它的参数取决于外部的反馈元件，如果没有反馈元件，放大器的增益非常高。最轻微的输入信号都会使输出饱合。运放是一个通用元件，所以这个结构的研究要很细致，但结果在很多电压反馈电路中都是可用的。电流反馈放大器(CFA)很象电压反馈放大器(VFA)，但其间的差异很重要，在隔离反馈系统中应用时要确保CFA在掌控之中。
稳定性作为电子电路中的术语，常定义为实现无振荡状态，这是一个不准确不恰当的定义词汇。稳定性是个相对概念，而其饱合使人们不易处理，因为相对地评判已经用尽，它很容易在一个电路之间画一条线，是振荡还是不振荡。所以我们能了解为什么一些人相信振荡是稳定和不稳定之间的一条边界线。
反馈电路展示出一个拙劣的相位响应，过冲及振荡之前的振铃。这些现象在电路设计时都要考虑到，而且是不希望有的。本文不去涉及振荡器，于是相对的稳定性定义为一项性能。根据此定义，当设计师决定在可接受的相对稳定的电路中有些折衷，相对的稳定性的测量是阻尼的比例(ζ)阻尼比的细节讨论见参考文件1。阻尼比相对于相位移动是另一个稳定性的测量标准。多数稳定电路都有较长的响应时间，低的带宽，高的精度及少的过冲。欠稳定的电路有最快的响应时间，最高的带宽，低的精度及一些过冲。
放大器由有源元件诸如晶体管一类组成。合适的晶体管参数象晶体管增益，提供一个漂移及初始的来自各方的非精密度。所以放大器由这些元件组合时就存在了漂移和非精密状态。而漂移和非精准要用负反馈来消除。运放电路结构采用反馈系统使电路的传输函数与放大器特性无关。做到了这一点，电路的传输函数就只取决于外部元件。外部的无源元件几乎可以满足漂移和精度的规范，仅有成本和几何尺寸限制这些无源元件的使用。
一旦在运放中加入反馈系统，就可能使运放电路变成不稳定的。可靠的放大器属于称作内部补偿的放大器。它们包含了内部电容，有时它们称为排除了不稳定的放大器。虽然内部补偿的运放在其规定条件下工作时不振荡，但多数还是有相对稳定性的问题。这表明它们有
较差的相位响应，振铃及过冲，仅相对稳定的内部补偿的运算放大器是在工作中没有加上电源的一种状态，所有其它内部补偿的运放在某些外部电路条件下都会发生振荡。但多数还是有相对稳定性的问题，这表明它们有较差的相位响应，振铃及过冲，仅相对稳定的内部补偿的运算放大器是在工作上没有加上电源的一种状态，所有其它内部补偿的运放在某些外部电路条件下都会发生振荡。
无内部补偿的或外部补偿的运算放大器在没加上外部稳定元件时都是不稳定的，这是很多情况下的一个缺点，因为它们需要添加元件，但内部补偿的不足使得顶级的电路设计师排挤出最后的运放的性能。你有两个选择，由IC制造商在内部补偿，或由你自己在外部给运放加入补偿。除了运放制造商外，你自己必须在外部作补偿，一些内部作了补偿但若不足，仍需在外部补偿，这要由应用来决定。
补偿系由外加一些无源元件完成。它们用来定义电路的传输函数，不仅是传统的稳定性问题。这里有几种不同的方法作补偿，你可能怀疑各种补偿方法，可以赞成或反对，教你如何补偿及如何评估补偿结果是本文的目标。在运放电路补偿以后，必需分析其补偿的失调（偏移），补偿定义为死循环传输函数，其由补偿组件及补偿电路决定。
2，电路方程的开发
反馈系统的方框电路示于图1，这个简单的方框图足够说明和决定任何系统的稳定状态。
图1 反馈系统方框电路图
输出及误差之间的关系式如下：
(1)
(2)
合并公式（1）及（2），得到（3）式：
(3)
整理之，得到（4）式：
(4)
重新安排各项，从反馈系统的观点来看，有（5）式：
(5)
注意，（5）式化简成（6）式时，此时此地Aβ项变得很大，忽略1，有（6）式：
(6)
（6）式称作理想的反馈方程，因为它仅要求Aβ》1，在放大器有理想的质量时，在Aβ》1时，系统增益只取决于反馈因子β，稳定的无源组件用来作为反馈因子。这样，理想的闭环增益就找到了。
量值Aβ如此重要，给一个专用名词，环路增益。见图2。当输入电压接近地时平，环路开环，计算环路增益Aβ，保持此想法，经完整数学运算，其有自己的幅度及方向，当环路增益接近负1时，或表示为1<180°。（5）式接近无穷大，因为1/0→∞，电路输出上部为无穷大，如同用此式为直线方程，如果输出无能量限制，电路将迅速增长，但受供电能量的限制，世界未受触动。
图2 断开反馈环路计算环路增益
电子电路中的有源器件，展示出非线性行为，此时其输出限制在供电电源之内，非线性减少了增益的幅度，直到环路增益为不会大于等于1<180°，现在电路可作两件事，第一，在电源限制下变为稳定的。第二，它改变方向，变为可储存充电以保持输出电压的变化，以及向电源的负方向变化。
第一个状态下，电路变为稳定的，电路保持锁定状态，直到电源移去。第二个状态，电路在电源电压限定之内跳动，称作振荡。记住，环路增益Aβ是一个唯一能决定电路或系统稳定性的因子，输入到地或断开时，此时环路增益的计算，在稳定性上没有影响，环路增益标准此后再深入分析。
公式（1）及（2），合并给出（7）式，它给出了电路误差或指出系统。
(7)
首先注意，误差正比于输入信号，更大的输入信号会有更大的输出信号，更大的输出信号需要更高的驱动电压。其次，环路增益反比于误差，随着环路增益的增加，误差在减小，于是更大的环路增益引起最小的误差，大的环路增益还减小了稳定性，于是总要在误差及稳定性之间做一个折衷。
一个同相输入的运算放大器电路示于图3。
图3 同相端输入的运算放大器
（8）式给出放大器的传输函数。
(8)
（9）式是输出的公式。
(9)
将（8）式（9）式合并，得到（10）式：
(10)
重新安排（10）式中各项，得到（11）式，它描述了电路的传输函数：
(11)
用（5）式代入，得到（12）式，令其简化：
(12)
比较其效能，我们得到（13）式，此为同相端输入时的环路增益公式，它决定了电路的稳定性。
(13)
（13）式从打破运放的反馈环得来，即在β点计算环路增益，此过程随后用于推导反相输入的环路增益。还有，用直接补偿A增益，A=a，或直接用于同相运放可得相同的运放增益，反相端输入的运放电路示于图4。
图4 反相端输入的运算放大器
其传输函数为（14）式：
(14)
结点电压由（15）式表述，（16）式由（14）（15）两式合并而来：
(15)
(16)
（16）式是从运放反相端输入的传输函数，由补偿方法直接产生的增益为-ZG/(ZG+ZF) ，反相端输入运放开环时如图5所示，此电路计算开环增益用（17）式。
图5 反相输入运放反馈环拐点和开环增益计算
在分析中，这一点有几件事必须提及。首先，对同相输入及反相输入的传输函数，（11）式及（16）式，两者是不同的。对于共模设置ZG和ZF值，增益幅度和极性是不同的。第二，两个电路的环路增益分别由（13）式和（17）式给出，两者是相同的。这样，两个电路的稳定性也是相同的，虽然它们的传输函数公式不同，这样重要点在于稳定性不取决于电路的输入。第三，A增益方框电路示于图1，它对每个运放是不同的，比较（5）（11）及（16）式，我们看到ANON-1NV=a，A1NV=aZF/（ZG+ZF），（7）式展示出误差反比于环路增益，这样理想的闭环增益的精度，对于反相输入和同相输入的运放电路就不同了。
（17）式用来补偿所有的运放电路。首先，我们决定用什么样的补偿方法。其次，我们得出补偿公式。第三，我们分析闭环传输函数以决定补偿是如何定义的，闭环传输函数的补偿作用常取决于用何种补偿技朮。
3，内部补偿
电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术
