2014中考数学圆的综合大题突破
1如图,在△ABC 中,AB=BC .以AB 为直径作圆⊙O 交AC 于点D ,点E 为⊙O 上一点,连接ED 并延长与BC 的延长线交于点F .连接AE 、BE ,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题. (1)求证:直线FB 是⊙O 的切线; (2)若
,则AC= cm .
2如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=540,以AB 为直径的⊙O 分别交AC ,BC 于点D ,E ,
过点B 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点F 。 (1)求证:BE=CE ; (2)求∠CBF 的度数;
(3)若AB=6,求弧AD 的长。
3 若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为4,两圆半径分别为r 1、r 2,且r 1、r 2是方程组121
2r 2r 63r 5r 7+=??
-=?的解,求r 1、r 2的值,并判断两圆的位置关系.
4 如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条
折线OAB ,如图2所示,量得连杆OA 长为10cm ,雨刮杆AB 长为48cm ,∠OAB=1200.若启
动一次刮雨器,雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置,如图3所示. (1)求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离;(结果精确到 (2)求雨刮杆AB 扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍) (参考数据:sin60°= 2
3,cos60°=21,tan60°=3,721≈,可使用科学计算器)
5 如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1;(要求A 与A 1,B 与B 1,C 与C 1相对应)
(2)作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ;
(3)在(2)的条件下直接写出点B 旋转到B 2所经过的路径的长.(结果保留π) 1.【2013年江西南昌8分】如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.
(1)证明PA是⊙O的切线; (2)求点B的坐标; (3)求直线AB的解析式.
2.【2013年浙江湖州8分】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB. (1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
3.【2013年浙江衢州8分】如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E. (1)求证:直线CD是⊙O的切线; (2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
4.【2014年福建省永定县第二中学】如图,AE是圆O的直径,点B在AE的延长线上,点D在圆O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC。 (1)求证:BC是圆O的切线。 (2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径。
5.【原创题】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,在AC上取点E,使CE=DE。 (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求tan∠ABE的值。
6.【2013年四川内江12分】如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O 于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC. (1)求证:BC平分∠PDB; (2)求证:BC2=AB?BD; (3)若PA=6,BD的长.
7.【2013年四川德阳14分】如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P. (1)求证:PC=PG;
(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO 三者之间的数量关系,并写出证明过程;
(3)在满足(2)的条件下,已知圆为O的半径为5,若点O到BC ED的长.
8.【2013年山东烟台8分】如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,连接AC交⊙O于点D,E为AD上一点,连结AE,BE,BE交AC于点F,且AE2=EF?EB. (1)求证:CB=CF;
(2)若点E到弦AD的距离为1, 3 cos C 5
∠=,求⊙O的半径.
9.【2013年辽宁营口10分】如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D. (1)求证:AC平分∠BAD; (2)若CD=1,的半径长.
10.【原创题】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,DE是⊙O的切线。 (1)求证:DE⊥AC;
(2)如果BC=8,AB=5,求CE的长。
11.【2012年广东佛山11分】(1)按语句作图并回答:作线段AC(AC=4),以A为圆心a为半径作圆,再以C为圆心b为半径作圆(a<4,b<4,圆A与圆C交于B、D两点),连接AB、BC、CD、DA.
若能作出满足要求的四边形ABCD,则a、b应满足什么条件 (2)若a=2,b=3,求四边形ABCD的面积.
12. 【2012年四川宜宾10分】如图,⊙O 1、⊙O 2相交于P 、Q 两点,其中⊙O 1的半径r 1=2,
⊙O 2的半径r 2Q 作CD⊥PQ,分别交⊙O 1和⊙O 2于点C .D ,连接CP 、DP ,过点Q 任作一直线AB 交⊙O 1和⊙O 2于点A .B ,连接AP 、BP 、AC .DB ,且AC 与DB 的延长线交于点E . (1)求证:PA PB
(2)若PQ=2,试求∠E 度数.
13. 【2012广西桂林10分】如图,等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点,⊙O 1经过⊙O 2的圆 心,顺次连接 A 、O 1、 B 、O 2.
(1)求证:四边形AO 1BO 2是菱形;
(2)过直径AC 的端点C 作⊙O 1的切线CE 交AB 的延长线于E ,连接CO 2交AE 于D ,求证:CE =2O 2D ;
(3)在(2)的条件下,若△AO 2D 的面积为1,求△BO 2D 的面积.
14.【2011年湖北黄石9分】已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D。
(1)如图(1),若AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD; (2)如图(2),若C是⊙O1外一点,求证:O1C⊥AD;
(3)如图(3),若C是⊙O1内一点,判断(2)中的结论是否成立。
15.【原创题】如图,⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点,其中⊙O1的半径r1=1,⊙O2的半径r2=
Q作CD⊥PQ,分别交⊙O1和⊙O2于点,连接CP、DP,过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点,连接AP、BP、,且AC与DB的延长线交于点E。 (1)求PA PB的值 ;
(2)若度数。
16.【2013年四川自贡10分】如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长
线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π) 17.【2013年四川绵阳12分】如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分
∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE. (1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是AC的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
18.【2013年四川雅安10分】如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E. (1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 19.【2013年山东威海8分】如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1. (1)求∠C的大小; (2)求阴影部分的面积.
20. 【原创题】如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AD于F,△OBD 是等边三角形。 (1)求证:OF∥BD; (2)求证:△AFO≌△DEB;
(3)若BE=4cm,求阴影部分的面积。
21.【2013年四川成都8分】如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90° (1)画出旋转之后的△AB′C′;
(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
22.【2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭6分】如图所示,在△OAB中,点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).
(1)画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2,并求出点A旋转到A2所经过的路径 长(结果保留π)
中考数学圆的综合大题突破
