河北省廊坊市2024届数学高二第二学期期末预测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．64个直径都为a的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，4表面积为S乙，则（） A．V甲>V乙且S甲>S乙 C．V甲=V乙且S甲>S乙 【答案】C 【解析】 【分析】
分别计算出V甲、S甲、V乙、S乙，再比较大小。 【详解】
B．V甲 4?a??a3?a?，S甲=64?4????4?a2 V甲=64?????3?8?6?8?4?a??a3?a?，S乙=4???=?a2 V乙=????3?2?6?2?故V甲=V乙，S甲>S乙 【点睛】 32324?D??D?已知直径利用公式V球=???,S球=4??? ,分别计算出V甲、S甲、V乙、S乙，再比较大小即可。 3?2??2?2．已知服从正态分布N?,?32?2?的随机变量，在区间????,????、???2?,??2??和 ???3?,??3??内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服， 设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N?173,25?，则适合身高在163:183cm范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A．683套 【答案】B 【解析】 【分析】 由N?173,25?可得??173，??5，则163:183cm恰为区间???2?,??2??，利用总人数乘以概率即可得到结果. 【详解】 B．954套 C．932套 D．997套 由N?173,25?得：??173，??5 ?163???2?，183???2?，又P???2?,??2???95.4% ?适合身高在163:183cm范围内员工穿的服装大约要定制：1000?95.4%?954套 本题正确选项：B 【点睛】 本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题. 3．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ） 3A． 8B． 7 22C． 6 11D． 7 12【答案】C 【解析】 【分析】 第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案. 【详解】 第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 P?6 11故答案选C 【点睛】 本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算. y2x24．已知双曲线的方程为??1，则下列说法正确的是（ ） 45A．焦点在x轴上 C．虚轴长为4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案. 【详解】 B．渐近线方程为2x?5y?0 D．离心率为 3 5y2x2双曲线的方程为??1，则双曲线焦点在y轴上；渐近线方程为2x?5y?0； 45虚轴长为25；离心率为3，判断知B正确. 2故选：B 【点睛】 本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况. 5．若x1?x2?1，则（ ） A．x2e1?x1e2 C．x2lnx1?x1lnx2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小. 【详解】 xxB．x2e1?x1e2 D．x2lnx1?x1lnx2 xxx?1?exex?①令f?x???0，∴f?x?在(1,+??x?1?，则f'?x??2xx)上单调递增， ex1ex2xx?∴当x1?x2?1时，，即x2e1?x1e2，故A正确．B错误. x1x2②令g?x??lnx1?lnx?x?1?，则g'?x??2，令g?x??0，则x?e， xx当1?x?e时，g'?x??0；当x?e时，g'?x??0，∴g?x?在?1,e?上单调递增， 在?e,???上单调递减，易知C，D不正确， 故选A． 【点睛】 本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题. 6．在?ABC中，a?A． 3， b?1，?A?B． ?3，则DB等于( ) C． ?5? 或 662?? 或 33? 3D． ? 6【答案】D 【解析】 【分析】 已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sinB，再求DB. 【详解】 π1?sinabbsinA?由正弦定理，可得3?1. sinB??sinAsinBa23
河北省廊坊市2024届数学高二第二学期期末预测试题含解析
