期末复习(三) 平面直角坐标系
考点一 确定字母的取值范围
【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )
A.-2＜a＜0 B.0＜a＜2 C.a＞2 D.a＜0
【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-). 【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得??a?0,解得0 ?a?2?0,【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解. 1.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________. 考点二 用坐标表示地理位置 【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________. 【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标. 【解答】(-1,4) 【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标. 3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为( ) A.(1,-3) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-1,3) 4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________. 考点三 图形的平移与坐标变换 【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( ) A.(5,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(2,-2) 【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B. 【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］. 6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位 长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是( ) A.(0,-1) B.(1,2) C.(2,-1) D.(1,-1) 7.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=__________. 考点四 直角坐标系内图形的面积 【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( ) A.15 B.7.5 C.6 D.3 【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO= 1×2×3=3.故选D. 2【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解. 8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则： (1)写出这两点坐标：A__________，B__________； (2)求△AOB的面积.
人教版七年级数学下册期末复习试题及答案(三) 平面直角坐标系
