高中数学人教A版选修2-3检测及作业课时作业16正态分布含解析

课时作业 16 正态分布 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1?x21．对于标准正态分布N(0,1)的密度函数f(x)＝e，下列说2π法不正确的是( ) A．f(x)为偶函数 1B．f(x)的最大值是 2πC．f(x)在x>0时是单调减函数，在x≤0时是单调增函数 D．f(x)关于x＝1是对称的 解析：由正态分布密度函数知μ＝0，即图象关于y轴对称． 答案：D 2．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是( ) A．曲线C2仍是正态曲线 B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等 C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2 D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2 2，x∈(－∞，＋1∞)，正态曲线对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为f(μ)＝.2π·σ所以C1沿着横轴方向向右移动2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望值μ增加了2个单位． 答案：C 3．设随机变量ξ～N(2,2)，则D(2ξ)＝( ) A．1 B．2 1C.2 D．8

解析：正态密度函数为φμ，σ(x)＝

解析：∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2. ∴D(2ξ)＝4D(ξ)＝4×2＝8. 答案：D 4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( ) A．0.447 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：∵随机变量ξ服从标准正态分布N(0，σ2)， ∴正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ>2)＝0.023. ∴P(ξ<－2)＝0.023. ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 答案：C 5．随机变量ξ～N(2,10)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)的概率相等，则k等于( ) A．1 B．10 C．2 D.10 解析：∵区间(－∞，k)和(k，＋∞)关于x＝k对称， 所以x＝k为正态曲线的对称轴， ∴k＝2，故选C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如果是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的______、________、______. 解析：在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小， 曲线越“瘦高”．

答案：① ② ③ 7．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝________.

解析：因为P(ξ>1)＝p，所以P(0<ξ<1)＝0.5－p， 故P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)＝0.5－p. 答案：0.5－p

8．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．

解析：如图，易得P(0

答案：0.8

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：

(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X>4)． 解析：(1)由X～N(2，σ2)， 对称轴x＝2，画出示意图，

∵P(04)＝2[1－P(0

A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) 1解析：由图象知，μ1<μ2，σ1<σ2，P(Y≥μ2)＝2， 1P(Y≥μ1)>2，故P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B错； 对任意正数t，P(X≥t)