课时跟踪检测十六
一、题组对点训练 对点练一 正态曲线
1．以下关于正态分布密度曲线的说法中正确的个数是( )
①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交； ②曲线关于直线x＝μ对称；
③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状； ④曲线与x轴之间的面积为1. A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选C 由正态分布密度曲线的特点，易知②③④说法正确，对于①，曲线与x轴不相交，①错误．
2．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C2.下列说法中不正确的是( )
A．曲线C2仍是正态曲线
B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等
C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差大2 D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2 ?x－μ?
解析：选C 正态密度函数为φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，正态曲2
2σ2πσ
1
线对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为φ
μ，σ
2
(μ)＝
12πσ
，所以曲线C1向右平移2个
单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值μ增大了2个单位．故选C.
3．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．三科总体的标准差相同
B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同 C．丙科总体的平均数最小 D．甲科总体的标准差最小
解析：选D 由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ选D.
对点练二 正态分布下的概率计算
甲
<σ
乙
<σ
丙．
故
4．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ)，若P(ξ>3)＝0.012，则P(－1≤ξ≤1)＝( )
A．0.976 C．0.488
B．0.024 D．0.048
2
2
解析：选C 因为随机变量ξ服从正态分布N(1，σ)，故其正态曲线关于直线x＝1对1
称．又P(ξ>3)＝0.012，故P(ξ<－1)＝0.012，因此P(－1≤ξ≤1)＝－P(ξ<－1)＝0.5
2－0.012＝0.488.
5．已知随机变量X～N(0,1)，则X在区间[－3，＋∞)内取值的概率等于( ) A．0.887 4 C．0.001 3
B．0.002 6 D．0.998 7
11
解析：选D P(X≥－3)＝P(－3≤X≤3)＋＝0.998 7.
22
6．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)等于( ) A．0.16 C．0.68
2
2
B．0.32 D．0.84
解析：选A 由X～N(2，σ)，得正态曲线的对称轴为直线x＝2，如图所示，可知P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16.故选A.
7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ)(σ>0)，若X在(0,1]内取值的概率为0.4，则X在(0,2]内取值的概率为________．
解析：∵X～N(1，σ)，且P(0 对点练三 正态分布的应用 8．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，25)．据此估计，大约应有57人的分数在区间( ) A．(90,110]内 C．(100,120]内 解析：选C B．(95,125]内 D．(105,115]内 2 2 57 ＝0.95，故可得大约应有57人的分数在区间(μ－2σ，μ＋2σ]内，即60 在区间(110－2×5,110＋2×5]内． 9．某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为________． 解析：由题意知P(ξ≥2)＝0.8，P(ξ≥6)＝0.2，∴P(ξ<2)＝P(ξ≥6)＝0.2.∴正态曲11 线的对称轴为直线x＝4，即P(ξ≥4)＝，即每个摄像头在4年内能正常工作的概率为，∴ 22111 两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为×＝. 224 1答案： 4 ?1?10．工厂制造的某零件尺寸X服从正态分布N?4，?，问在一次正常试验中，取10 000?9? 个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有多少个？ ?1?解：不属于区间(3,5)的概率为P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3 1 以μ＝4，σ＝. 3 11??所以1－P(3 所以不属于(3,5)这个尺寸的零件大约有26个． 二、综合过关训练 1．一批电阻的电阻值X(Ω)服从正态分布N(1 000,5)，现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1 011Ω和982 Ω，可以认为( ) A．甲、乙两箱电阻均可出厂 B．甲、乙两箱电阻均不可出厂 C．甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂 D．甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂 解析：选C ∵X～N(1 000,5)，∴μ＝1 000，σ＝5，∴μ－3σ＝1 000－3×5＝985，μ＋3σ＝1 000＋3×5＝1 015. ∵1 011∈(985,1 015)，982?(985,1 015)， ∴甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂． 1??2．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是?10，?，则该随机变量 2??的方差等于( ) A．10 B．100 2 2
2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(十六)正态分布新人教A版选修2_3
