高二级第二学期期中考试
文科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p:?x?R,sinx?1，它的否定是（ ） A．存在x?R,sinx?1 B．任意x?R,sinx?1 C．存在x?R,sinx?1 D．任意x?R,sinx?1
2．已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
‘
C．第三象限 D．第四象限
3．函数f?x?在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是f?x?的极值点，则( ) A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 D． p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
4．有下列命题：①若xy?0，则x?y?0；②若a?b，则a?c?b?c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．设复数z=?1?2i??a?i?为纯虚数，其中a为实数，则a?（ ）
11A．?2 B．? C． D．2
22y26．双曲线x??1的渐近线方程和离心率分别是（ ）
41A． y??2x,e?5 B． y??x,e?5
221C．y??x,e?3 D．y??2x,e?3 27．若函数f(x)?x?lnx的单调递增区间是( ) A．?0,1? B．?0,e? C．?0,??? D．?1,???
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8．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个． A．40 B．36 C．44 D．52
图1图2图3
9． 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y?bx?a 中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )． A．63.6万元
B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
10． 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )
A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可能知道两人的成绩 C． 乙、丁可以知道自己的成绩 D．乙、丁可以知道对方的成绩
11． 已知函数f(x)?x3?6bx?3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )
1?1?A． ??,0 B．(0,) C． ?,??? D． ?0,1?
22??
x2y2?1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m 12．设A、B是椭圆C：?3m的取值范围是( )
A．(0,1][4,??) C．(0,1][9,??)
B．(0,3][4,??) D．(0,3][9,??)
第II卷
二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13．设?1?i?x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi? ．
14． 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a= ．
2
开始输入a,b是a≠b否是a>b否输出aa=a-bb=b-a结束
y215．已知双曲线的顶点为椭圆x??1长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则
22双曲线的方程是
16． 已知曲线y?x?lnx在点 ?1,1?处的切线与曲线y?ax2??a?2?x?1 相切，则a = ． 三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知p:关于x的方程x2?mx?1?0有两个不等的负根；q:关于x的方程无实根。若为真，p?q为假，求m的取值范围 4x2?4(m?2)x?1?0
18． （本小题满分12分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优\p?q\秀，统计成绩后，得到如下2?2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为（I）请完成列联表 优秀 非优秀 合计 30 110 3． 11甲班 10 乙班 合计 (Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为成绩与班级有关系？ 参考公式和临界值表
n(ad?bc)2K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 3
P(K2?k0) 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k0 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
19． （本小题满分12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． y（微克）
x y w x（千克）
??x?x? ii?182??w?w?ii?182 ??xi?18i?xyi?y ?????w?w??yii?18i?y ?3 38 11 10 374 －121 －751 2其中??x
??bx?a与y??dx2?c，哪一个适宜作为蔬菜农药残量?y与用水量x的回归方程类（I）根据散点图判断，y型（给出判断即可，不必说明理由）；
?与x的回归方程．(c，d精??dx2?c作为蔬菜农药残量?y与用水量x的回归方程，求出y(Ⅱ)若用解析式y 4
确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据5?2.236)
?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ??a??bx附：参考公式：回归方程y??b??xi?x??yi?y?i?1n??xi?x?i?1n? ??y?bx,a2
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20．（本小题满分12分）若函数f(x)＝ax＋bx－ ln x的导函数f?(x)的零点分别为1和2．
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（I） 求a ， b的值；
（Ⅱ）若当x??0,3?时，f(x)?a恒成立， 求实数a的取值范围．
21． （本小题满分12分）设A、B为抛物线C：x2?2py(p?0)上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）直线l:x?t?t?0? 交x轴于点M，交抛物线C：x?2py(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．
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高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
