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课时跟踪检测(七十五)
[高考基础题型得分练]
π2
1．[2017·辽宁沈阳模拟]已知曲线C1的极坐标方程为ρcos 2θ＝8，曲线C2的极坐标方程为θ＝，
6
3
?x＝1＋t，?2
(2)曲线C与直线?
1y＝??2t
1
曲线C1，C2相交于A，B两点．(1)求A，B两点的极坐标；
(t为参数)分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
ρ2cos 2θ＝8，??
解：(1)由?π
θ＝，?6?
2
π2
得ρcos ＝8，
3
所以ρ＝16，即ρ＝±4.
π??π??所以A，B两点的极坐标为A?4，?，B?－4，?或
6??6??
3
?x＝1＋t，?2将直线?
1y＝??2tB?4，?
?
7π?.6??
(2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为
x2－y2＝8，
2
代入x－y＝8，
22
所以|MN|＝ 整理得t＋23t－14＝0，
即t1＋t2＝－23，t1·t2＝－14，－23
－
－
＝217.(t为参数)．
?x＝－3＋3t，x2y2
2．[2017·吉林实验中学模拟]已知椭圆C：＋＝1，直线l：?
43?y＝23＋t
(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．
?x＝2cos θ，
解：(1)椭圆C的参数方程为?
?y＝3sin θ
(θ为参数)，
直线l的普通方程为x－3y＋9＝0.
(2)设P(2cos θ，3sin θ)，
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则|AP|＝ θ－＋3sin θ＝2－cos θ，
d＝
P到直线l的距离
|2cos θ－3sin θ＋9|2cos θ－3sin θ＋9
＝.22
由|AP|＝d，得3sin θ－4cos θ＝5，
又sinθ＋cosθ＝1，
22
34
得sin θ＝，cos θ＝－.
55
?833?故P?－，?.
?55?
?x＝2＋t，?x2y2
3．已知曲线C：＋＝1，直线l：?
49??y＝2－2t
(t为参数)．
(1)写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
??x＝2cos θ，
解：(1)曲线C的参数方程为?
?y＝3sin θ?
(θ为参数)．
直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.
(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为
d＝
5
|4cos θ＋3sin θ－6|.5
d254
则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|其中α为锐角，且tan α＝，
sin 30°53
225
.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，5
当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为
25
最小值为.5
4．[2017·河南洛阳模拟]极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正
??x＝2＋tcos α，半轴为极轴．已知直线l的参数方程为?
?y＝tsin α?
(t为参数)．曲线C的极坐标方程为ρsinθ
2
＝8cos θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
11
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．|AF||BF|
解：(1)由ρsinθ＝8cos θ，得ρsinθ＝8ρcos θ，
222
∴曲线C的直角坐标方程为y＝8x.
2
(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，
将直线l的方程代入y＝8x，
2
2024版高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数课时跟踪检测75理新人教A版
