）））））） 西安交通大学高等数学（上册）期终考题
2009-1-19(A)
一、计算下列各题（每题6分，共60分） 1．求极限lim?xln(1?e).;
x?01x2．设y?xx2?a2.?a2ln(x?x2?a2)，求dy.
2?d2y?x?2t?t3．设?，求; 23dx??y?3t?t?(??e)2?nn!(??0)的敛散性. 4．判定级数?nnn?15．求反常积分
?10arcsinxx(1?x)dx.;
6．求xarctanxdx.; 7．
???0sinx?sin3xdx.
??x,x???28．将f(x)??在[??,?]上展为以2?为周期的付里叶级数，并指出收敛于f(x)的区间;
?0,??x????229．求微分方程ydx?(x?4x)dy?0的解.
10．求曲线xy?1与直线x?1,x?2,y?0所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积. 二．（8分）将f(x)?ln(4x?5)展为x?2的幂级数，并指出其收敛域.
22三．（9分）在曲线y?sinx(0?x?1)上取点A(a,sina),(0?a?1)，通过A作平行于ox轴的直线
L，由直线L,oy轴及曲线y?sinx2(0?x?a)所围成的图形记为S1，由直线L，直线x?1及曲线
y?sinx2(a?x?1)所围成的图形面积记为S2，问a为何值时，S?S1?S2取得最小值.
四．（9分）冷却定律指出，物体在空据点中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比，已知空气温度为
30?C时，物体由100?C经15分钟冷却至70?C，问该物体冷却至40?C需要多少时间？
五．（8分）（学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）） （1）证明级数
?xn?0??2e?nx在[0,??]上一致收敛.
(?1)n?1(2n?1)2n?2x（2）求幂级数?的收敛域及和函数. 2n?12n?12六．（6分）设f(x)?C[a,b]，试证存在??[a,b]，使
ba?b13f(x)dx?(b?a)f()?(b?a)f??(?) ?a224
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西安交通大学高等数学(上册)期终考题
