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参考答案
1、解析：∴m+3>0，m–1<0，∴–3 2、解析：B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}={x|–1 3、解析： 向量a+b=(4,m–2)，∵(a+b)⊥b，∴(a+b)·b=10–2(m–2)=0，解得m=8，故选D． 4、解析：圆 x2+y2–2x–8y+13=0 化为标准方程为：(x–1)2+(y–4)2=4，故圆心为(1,4)，d= |a+4–1|a2+1 =1，解得 4 a=–，故选A． 3 5、解析一：E→F有6种走法，F→G有3种走法，由乘法原理知，共6×3=18种走法，故选B． 解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C4条路，再从F处到G处最短共有C3条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C4·C3=18条，故选B。 6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 22+(2 3)2=4，S =πr2+ch+ 12 cl=4π+16π+8π=28π，故选 2 1 2 1 由图得r=2，c=2πr=4π，由勾股定理得：l= 表 . . . C． π 7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+)，则平移后函数 12126πππkπ 的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，k∈Z，故选B。 6262 8、解析：第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C． π3ππ7 2 9、解析：∵cos(–α)=，sin2α=cos(–2α)=2cos(–α)–1=，故选D． 452425π3 解法二：对cos(–α)=展开后直接平方 45解法三：换元法 10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3，...，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中 π π π/4m4m 由几何概型概率计算公式知=，∴π=，故选C． 1nn 211、解析： 离心率e= ，由正弦定理得e===MF2–MF1MF2–MF1sinF1–sinF2 F1F2 F1F2 sinM 31 1–32=2．故选A． x+11 12、解析：由f(–x)=2–f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y==1+也关于(0,1)对称， xx∴对于每一组对称点xi+x'i=0，yi+y'i=2， . . . ∴??xi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1i?1mmmm?m，故选B． 2 4531263 13、解析：∵cosA=，cosC=，sinA=，sinC=，∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=， 5135136521 由正弦定理：=，解得b=． sinBsinA13 14、解析：对于①，m⊥n，m⊥α，n∥β，则α，β的位置关系无法确定，故错误；对于②，因为n//?，所以过直线n作平面γ与平面β相交于直线c，则n∥c，因为m⊥α，∴m⊥c，∴m⊥n，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④. 15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3)， 16、解析：y=lnx+2的切线为：y=·x+lnx1+1(设切点横坐标为x1) x1 1 b a ?x=x+1y=ln(x+1)的切线为：y=·x+ln(x+1)–，∴? xx+1x+1 ?lnx+1=ln(x+1)–x+11 x2 122 2 2 21221111 解得x1=，x2=–。∴b=lnx1+1=1–ln2． 22 a4–a1 17、解析：(1)设{an}的公差为d，S7=7a4=28，∴a4=4，∴d==1，∴an=a1+(n–1)d=n． 3∴b1=[lga1]=[lg1]=0，b11=[lga11]=[lg11]=1，b101=[lga101]=[lg101]=2． (2)记{bn}的前n项和为Tn，则T1000=b1+b2+...+b1000=[lga1]+[lga2]+...+[lga1000]． 当0≤lgan<1时，n=1，2，...，9；当1≤lgan<2时，n=10，11，...，99；当2≤lgan<3时，n=100，101，...，999； 当lgan=3时，n=1000．∴T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=1893． . . . 18、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)=1–P(A)=1–(0.30+0.15)=0.55． (2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(B|A)=P(AB)0.10+0.053 P(A)=0.55=11． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X． X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 平均保费EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a， ∴平均保费与基本保费比值为1.23． 19、解析：(1)证明：如下左1图，∵AE=CF=5AECF 4，∴AD=CD，∴EF∥AC． ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴EF⊥DH，∴EF⊥D'H． ∵AC=6，∴AD=3；又 AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH= AEAO ·OD=1，∴DH=D'H=3∴|OD'|2=|OH|2+|D'H|2，∴D'H⊥OH． 又∵OH∩EF=H，∴D'H⊥面ABCD． (2)方法一、几何法：若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=5515 4，AD=AB=5，∴DE=5–4=4， ∵EF∥AC，∴DEAD=EHAC=DHOD=15/45=34，∴EH=94，EF=2EH=9 2，DH=3，OH=4–3=1， ∵HD’=DH=3，OD’=22，∴满足HD’2=OD’2+OH2，则△OHD’为直角三角形，且OD’⊥OH， 即OD’⊥底面ABCD，即OD’是五棱锥D’–ABCFE的高． 9 底面五边形的面积S=1(EF+AC)·OH1(2+6)×12169 2×AC·OB+2=2×6×4+2=12+4=4， 则五棱锥D’–ABCFE体积V=1S·OD’=1×69 ×22= 232 334 2． 方法二、向量法。建立如下左2图坐标系H–xyz．B(5,0,0)，C(1,3,0)，D'(0,0,3)，A(1,–3,0)， ∴向量AB=(4,3,0)，AD'=(–1,3,3)，AC=(0,6,0)， . . ， . ??n1·AB=0?4x+3y=0 设面ABD'法向量n1=(x,y,z)，由?得?，取?y=–4，∴n1=(3,–4,5)． ?n1·AD'=0?–x+3y+3z=0 ?z=5 同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1)， ∴|cosθ|== |n1||n2|5 |n1·n2| |9+5|2· 75295=，∴sinθ=。 252510 x=3 x2y2 20、解析：(1)当t=4时，椭圆E的方程为+=1，A点坐标为(–2,0)，则直线AM的方程为y=k(x+2)． 43联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2–12=0。 解得x=–2或x=–，则|AM|=3+4k2 8k2–6 1+k|– 2 +2|=3+4k2 8k2–6 1+k·。 3+4k2 2 12 ∵AM⊥AN，∴|AN|= 11221+(–)·=k13+4·(1–)2 k1+k2· 12 = 1+k2· 1+k2· 124 。 3|k|+ |k| ，整理得(k–1)(4k2–k–4)=0， 43k+ k12 ∵|AM|=|AN|，k>0，∴ 3+4k2 4k2–k+4=0无实根，∴k=1． 11 所以△AMN的面积为|AM|2=(22(2)直线AM的方程为y=k(x+ 12144 1+1·)2=． 3+449 t)， tt或x=– tk2–33+tk2 t， 联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+tk2)x2+2ttk2x+t2k2–3t=0。解得x=– . .
2017年全国二卷理科数学高考真题和答案解析
