2024年高考各省市模拟试题分类汇编： 数列
1．（2024·东北师大附中高三模拟（文））设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1??11，a2?a8??6，则Sn的最小值等于（ ） A．-34 【答案】B
【解析】设数列?an?的公差为d， ∵a2?a8??6， ∴2a1?8d??6， 又a1??11， ∴d?2， ∴Sn?na1?B．-36
C．-6
D．6
n?n?1?d2??11n?n?n?1??n2?12n??n?6??36，
2∴当n?6时，Sn有最小值S6??36，故选B。
2．（2024·安徽省滁州市定远育才学校高三模拟（文））在等比数列?an?中，a1?an?82，a3an?2?81，且前n项和Sn?121，则此数列的项数n等于（ ） A．4 【答案】B
【解析】设等比数列?an?的公比为q，由等比数列的性质可得：a1an?a3an?2?81， 又a1?an?82，?a1和an是方程x2?82x?81?0的两根，解方程得x?1或x?81. 若等比数列?an?递增，则a1?1，an?81，
B．5
C．6
D．7
QSn?121，
a1?anq1?81q??121
1?q1?q解得q?3，?81?1?3n?1，解得n?5； 若等比数列?an?递减，则a1?81，an?1，
n?1a1?anq81?q11????121，解得q?，?81?1???，解得n?5. QSn?121，
1?q1?q3?3?则此数列的项数n等于5，故选B。
a4?7，则a5?（ ）3． （2024·福建省华安一中、龙海二中高三联考（文））在等差数列{an}中，a1?a5?8，A．11 【答案】B
【解析】依题意，有a1?a1?4d?8,a1?3d?7，解得a1??2,d?3,a5?a1?4d?10。
4．（2024·福建省华安一中、龙海二中高三联考（文））等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3?9，a3?0，则公差d?（ ） A．-3 【答案】A
【解析】QS3?9，a3?0，?3a1?B．3
C．-2
D．2
B．10
C．7
D．3
3?2d?9，a1?2d?0，则解得公差d??3，故选A。 25．（2024·福建省莆田市高三质检（文））设等差数列{an}前n项和为Sn，a2＝4，S5＝10，a5＝（ ） A．﹣2 【答案】A
【解析】∵等差数列?an?前n项和为Sn，a2?4，S5?10，
B．0
C．6
D．10
?a2?a1?d?4???， 5?4S5?5a1?d?10?2?解得a1?6，d??2，
?a5?6?4?2??2，故选A。
6．（2024·福建省漳州市高三测试（文）已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为?an?的前n项和，n?N*，则S10的值为（ ） A．-100 【答案】D
【解析】因为a7是a3与a9的等比中项，所以a7?a3?a9?a7?(a7?4d)?(a7?2d)?(a7?8)?(a7?4)
22B．-90 C．90 D．110
?a7?8，又d=-2，?a1?20
?S10?10?20?10?9?(?2)?110，故选D。 2S3?9，a3?7，7． （2024·河北省沧州市高三一模（文））已知等差数列?an?的前n项和为Sn，则a10?（ ）
A．25 【答案】B
B．35
C．40
D．45
?a3?a1?2d?7?a1??1【解析】设等差数列?an?的公差为d，由题意可得?，解得?，
S?3a?3d?9d?41?3?因此，a10?a1?9d??1?9?4?35，故选B。
8．（2024·河南省安阳市高三一模（文）已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1,a3,a4成等比数列.若{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（ ） A．–10 【答案】D
2【解析】根据题意，可知{an}为等差数列，公差d?2，由a1,a3,a4成等比数列，可得a3?a1a4，
B．?14 C．–18 D．–20
2∴(a1?4)?a1(a1?6)，解得a1??8.
∴Sn??8n?n(n?1)981?2?n2?9n?(n?)2?. 224根据单调性，可知当n?4或5时，Sn取到最小值，最小值为?20，故选D。 9．（2024·河南省鹤壁市高级中学高三二模（文））数列?an?的通项公式an?ncos则S2024?（ ） A．1010 【答案】A
【解析】对任意的k?N?，a4k?3?a4k?2?a4k?1?a4k
B．2024
C．5050
D．0
n?，其前n项和为Sn，23????????4k?3?cos?2k???4k?2cos2k????4k?1cos2k????????????4kcos2k?
22???????4k?2??4k?2，
2024年高考各省市模拟试题分类汇编： 数列(解析版)
