本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
解直角三角形
一、教学目标
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学步骤 (一)复习引入
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系
ab;cosA?;tanA?ccbasinB?;cosB?;tanB?ccsinA?a;cotA?bb;cotB?aba ab
如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
sin????的对边??的邻边??的对边??的邻边；cos??；tan??；cot??斜边斜边??的邻边??的对边
(2)三边之间关系
2 2 2
a+b=c (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二）教学过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形
中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2， a=6，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
a6==3 b2∴ ?B?60
∴ ?A?90??B?30 ∴C=2b=22 解 ∵tanA=
例 2在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
解:?A=90??B?90?35?55
b tanB?
ab20 ?a???28.6
tanBtan35bsinB?c
b20?c???35.1sinbsin35完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底 注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。 4．巩固练习 P91 说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯． (四)总结与扩展 1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2．出示图表，请学生完成 a b c A B
1 √ 2 3 4 5 6 7 ac?a?b b √ √ a22sinA?b?c?a c √ b=a?cotA √ ac?sinA √ b=a?tanB a?A?900??B c?cosB √ √ b22cosA?a?c?b c a=b?tanA √ √ bc?cosB a=b?cotB √ b?A?900??B c?sinB √ 22tanA?ba acosB?c ?B?900??A tanB?√ sinB?bc ?B?900??A √ 8 a=c?sinA 9 a=c?cosB 1不可求 b=c?cosA b=c?sinB 不可求 √ √ 不可求 √ √ ?B?900??A √ ?A?900??B √ 0 注：上表中“√”表示已知。
四、布置作业
课题 28.2 解直角三角形（二）
一、教学目标
1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 二、教学重点、难点
重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 难点：实际问题转化成数学模型 三、教学过程
（一）复习引入
1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。 （二）实践探索
同课异构精品课堂《解直角三角形》一等奖教案1
