高数学知识点总结
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一、集合
高中数学必修+选修知识点归纳
新课标人教A版
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精品文档 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U} §1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A?B. 系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n?1个真子集. 列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设x1、x2?[a,b],x1?x2那么 f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：f?x1??f?x2?=… (2)导数法：设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数； 若f?(x)?0，则f(x)为减函数. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称. 2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称. （2）(uv)'?u'v?uv'. u'u'v?uv'(v?0). （3）()?2vv4、复合函数求导法则 复合函数y?f(g(x))的导数和函数y?f(u),u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义： 极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值； 知识链接：函数与导数 1、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义： 函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法： ①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧 图 象 1-4-2a?1 0?a?1 2、几种常见函数的导数 ①C'?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna； ⑥(ex)'?ex； 11；⑧(lnx)'? xxlna3、导数的运算法则 （1）(u?v)'?u'?v'. 10-1 -4-20-1 (1)定义域：R 性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5)x?0,a?1; x?0,0?a?1 xx(5)x?0,0?a?1; x?0,a?1 xxf'(x)＜0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值. ⑦(logax)'?6、求函数的最值 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
精品文档 (1)求y?f(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值） (2)将y?f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果xn?a，那么x叫做a 的n次方根。其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，nan?a； 当n为偶数时，nan?a. 3、 我们规定： ⑴anm§2.2.1、对数与对数运算 1、指数与对数互化式：ax?N?x?logaN； 2、对数恒等式：alogaN?N. 3、基本性质：loga1?0，logaa?1. 4、运算性质：当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN； ?M⑵loga??N???logaM?logaN； ?⑶logaMn?nlogaM. 5、换底公式：logab?logcb logca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?. ?a *mnyy=ax?a?0,m,n?N ⑵a?n,m?1； ?0
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