2007年MBA联考综合能力数学部分真题
一
A.a?1 B.a?1 C.a??1 D.a??1 E.以上结论均不正确
2.设变量x1,x2,...,x10的算术平均值为x。若x为定值,则诸xi (i?1,2,...,10)中可以任意取值的变量有( )。 A.10个 B.9个 C.2个 D.1个 E.0个
3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假设他们的速度不变),甲到达终点时,乙距终点还差10米,丙距终点还差16米。那么乙到达终点时,丙距终点还有( )。
22米 315 C.米
3 A.
20米 310D.米
3B.
E.以上结论均不正确
4.修一条公路,甲队单独施工需要40天完成,乙队单独施工需要24天完成。现两队同时从两端开工,结果在距该路中点7.5公里处会合完工。则这条公路的长度为( )。 A.60公里 B.70公里 C.80公里 D.90公里 E.100公里
5.某自来水公司的水费计算方法如下:每户每月用水不超过5吨的,每吨收费4元,超过5吨的,每吨收取较高标准的费用。已知9月份张家的用水量比李家的用水量多50%,张家和李家的水费分别是90元和55元,则用水量超过5吨的收费标准是( )。 A.5元/吨 B.5.5元/吨 C.6元/吨 D.6.5元/吨 E.7元/吨
?100??312?????6.设A=?020?,B=?12?1?,C为三阶矩阵,且满足(B?1AT)C=2E,则
?00?3???101?????C的第3列元素为( )。
2T A.(4,?1,?)
3 C.(6,?2,2)
T
11T2311TD.(1,?,?)
46B.(2,?,?)
E.以上结论均不正确
?2?12???7.矩阵A=?5?33?的属于特征值?=?1的特征向量是( )。
??10?2??? A.(1,0,1)T
C.(?1,?1,1)T E.(1,1,?2)T
B.(0,1,?1)T D.(2,1,?1)T
8. 以等流量开始向如下所示容器内注水,直至注满该容器。若h'(t)为容器中水平面高度
。 h(t)随时间t的变化率,则正确反映若h'(t)变化性态的曲线是( )
E.以上结论均不正确
?g(x)?9.设f(x)?x??0x?0x?0,其中g(0)?0,g?(0)?1,则x=0是f(x)的( )。
A.连续而不可导点 B.间断点
C.可导点 D.连续性不能确定的点 E.以上结论均不正确
10.设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽0.5公里的河,罪犯从北岸A点处以每分钟1
公里的速度向正北逃窜,警察从南岸B点以每分钟2公里的速度向正东追击(如图),则警察从B点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( )。
3分 510C.分
73E.?分
5A.
5分 37D.分
10B.
11.在曲线y?x2?1(x?0)上某点处作一切线L,使之与该曲线以及y轴所围成的图形
的面积为
8,则切线的方程为( )。 3
A.y??2x?9 C.y?4x?9 E.y??4x?3
12.一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46、0.40、0.11、0.03。现任选5人,
则至多一人血型为O型的概率约为( )。 A.0.045 C.0.201
B.0.196 D.0.241
B.y?2x?3 D.y?4x?3
E.0.461
?1?13.若随机变量?的密度函数为f(x)??2x?0?小于0.5的概率是( )。 A.0.1 C.0.3 E.0.5
0?x?1其它,则在两次独立观察中?取值都
B.0.2 D.0.4
14.随机变量x1,x2,x3,x4相互独立,且都服从正态分布N(2,?),令
2x?x1?x2?x3?x4,则x也服从正态分布,从而可得P(x?2?0.98。 ?)=( )
4
B.0.05 D.0.01
A.0.10 C.0.025 E.0.005
二.充分性条件判断:(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 解题说明:
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和(2)后选择:
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分 15.方程x?p?x有两个不相等的正根。
(1)p?0 (2)p?1 416.整数数列a,b,c,d中a,b,c成等比数列,b,c,d成等差数列。
(1)b?10,d?6a (2)b??10,d?6a
?x1?x2?x3?1?17.线性方程组?2x1?x2?3x3?4无解。
?x?ax?x?223?1(1)a?11 (2)a?? 2218.设?1?(1,?1,1)T,?2?(2,k,2)T,?3?(3,m,0)T,?4?(?1,2,3)T,?5?(?1,?1,?2)T,则
?1,?2,?3构成向量组?1,?2,?3,?4,?5的一个极大线性无关组。
(1)k??2,m??3
(2)k??2,m??3
19.若A4?4?(?1,?2,?3,?4),则A可逆。 (1)?4不能被?1,?2,?3线性表出
(2)?1是线性方程组BX?b的一个解, ?2,?3是齐次方程组BX?0的一个基础解系
(其中B为四阶矩阵,b为四维非零向量)
xx20.F?(x)?ef?(e)(f(u)二阶可导)。
(1)F(x)?f(e) (2)F(x)?ef?(e)?c 21.
xxx?ba16?x2dx?8?
12(1)a??4 (2)b?4
222.y?ax与y?lnx两曲线相切于点(e,)。
(1)a?1 (2)a?e e23.min?P(A),P(B)??0.
(1)事件A、B相互独立 (2)事件A、B互不相容 24.E(2??1)?3。
x(1)?~f(x)?C5(0.6)x(0.4)5?xx(2)?~f(x)?C5(0.4)x(0.6)5?x(x?01,,2,?,5) (x?01,,2,?,5)
(a?0)。
(2)?~f(x)?25.
??a??f(x)dx?a1??f(x)dx20?xe?xx?0(1)?~f(x)??
0x?0?数学参考答案:
1-5 C B B A E 6-10 A C C B D 11-15 D D E C E 16-20 E E A C A 20-25 C E C B B
1?xe2(???x???)
2007年MBA联考综合能力数学真题及答案
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