2007年MBA联考综合能力数学部分真题
一
A．a?1 B．a?1 C．a??1 D．a??1 E．以上结论均不正确
2．设变量x1,x2,...,x10的算术平均值为x。若x为定值，则诸xi (i?1,2,...,10)中可以任意取值的变量有（ ）。 A．10个 B．9个 C．2个 D．1个 E．0个
3．甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们的速度不变），甲到达终点时，乙距终点还差10米，丙距终点还差16米。那么乙到达终点时，丙距终点还有（ ）。
22米 315 C．米
3 A．
20米 310D．米
3B．
E．以上结论均不正确
4．修一条公路，甲队单独施工需要40天完成，乙队单独施工需要24天完成。现两队同时从两端开工，结果在距该路中点7.5公里处会合完工。则这条公路的长度为（ ）。 A．60公里 B．70公里 C．80公里 D．90公里 E．100公里
5．某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，超过5吨的，每吨收取较高标准的费用。已知9月份张家的用水量比李家的用水量多50%，张家和李家的水费分别是90元和55元，则用水量超过5吨的收费标准是（ ）。 A．5元/吨 B．5.5元/吨 C．6元/吨 D．6.5元/吨 E．7元/吨
?100??312?????6．设A＝?020?,B＝?12?1?，C为三阶矩阵，且满足(B?1AT)C＝2E，则
?00?3???101?????C的第3列元素为（ ）。
2T A．(4,?1,?)
3 C．(6,?2,2)
T
11T2311TD．(1,?,?)
46B．(2,?,?)
E．以上结论均不正确
?2?12???7．矩阵A＝?5?33?的属于特征值?＝?1的特征向量是（ ）。
??10?2??? A．(1,0,1)T
C．(?1,?1,1)T E．(1,1,?2)T
B．(0,1,?1)T D．(2,1,?1)T
8． 以等流量开始向如下所示容器内注水，直至注满该容器。若h'(t)为容器中水平面高度
。 h(t)随时间t的变化率，则正确反映若h'(t)变化性态的曲线是（ ）
E．以上结论均不正确
?g(x)?9．设f(x)?x??0x?0x?0，其中g(0)?0，g?(0)?1，则x=0是f(x)的（ ）。
A．连续而不可导点 B．间断点
C．可导点 D．连续性不能确定的点 E．以上结论均不正确
10．设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽0.5公里的河，罪犯从北岸A点处以每分钟1
公里的速度向正北逃窜，警察从南岸B点以每分钟2公里的速度向正东追击（如图），则警察从B点到达最佳射击位置（即罪犯与警察相距最近的位置）所需的时间是（ ）。
3分 510C．分
73E．?分
5A．
5分 37D．分
10B．
11．在曲线y?x2?1(x?0)上某点处作一切线L，使之与该曲线以及y轴所围成的图形
的面积为
8，则切线的方程为（ ）。 3
A．y??2x?9 C．y?4x?9 E．y??4x?3
12．一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46、0.40、0.11、0.03。现任选5人，
则至多一人血型为O型的概率约为（ ）。 A．0.045 C．0.201
B．0.196 D．0.241
B．y?2x?3 D．y?4x?3
E．0.461
?1?13．若随机变量?的密度函数为f(x)??2x?0?小于0.5的概率是（ ）。 A．0.1 C．0.3 E．0.5
0?x?1其它，则在两次独立观察中?取值都
B．0.2 D．0.4
14．随机变量x1,x2,x3,x4相互独立，且都服从正态分布N(2,?)，令
2x?x1?x2?x3?x4，则x也服从正态分布，从而可得P(x?2?0.98。 ?)＝（ ）
4
B．0.05 D．0.01
A．0.10 C．0.025 E．0.005
二.充分性条件判断：（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D．条件（1）充分，条件（2）也充分
E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分 15．方程x?p?x有两个不相等的正根。
（1）p?0 （2）p?1 416．整数数列a,b,c,d中a,b,c成等比数列，b,c,d成等差数列。
（1）b?10,d?6a （2）b??10,d?6a
?x1?x2?x3?1?17．线性方程组?2x1?x2?3x3?4无解。
?x?ax?x?223?1（1）a?11 （2）a?? 2218．设?1?(1,?1,1)T,?2?(2,k,2)T,?3?(3,m,0)T,?4?(?1,2,3)T,?5?(?1,?1,?2)T,则
?1,?2,?3构成向量组?1,?2,?3,?4,?5的一个极大线性无关组。
（1）k??2,m??3
（2）k??2,m??3
19．若A4?4?(?1,?2,?3,?4)，则A可逆。 （1）?4不能被?1,?2,?3线性表出
（2）?1是线性方程组BX?b的一个解， ?2,?3是齐次方程组BX?0的一个基础解系
（其中B为四阶矩阵，b为四维非零向量）
xx20．F?(x)?ef?(e)（f(u)二阶可导）。
（1）F(x)?f(e) （2）F(x)?ef?(e)?c 21．
xxx?ba16?x2dx?8?
12（1）a??4 （2）b?4
222．y?ax与y?lnx两曲线相切于点(e,)。
（1）a?1 （2）a?e e23．min?P(A),P(B)??0.
（1）事件A、B相互独立 （2）事件A、B互不相容 24．E(2??1)?3。
x(1)?~f(x)?C5(0.6)x(0.4)5?xx(2)?～f(x)?C5(0.4)x(0.6)5?x(x?01，，2，?，5) (x?01，，2，?，5)
(a?0)。
(2)?～f(x)?25．
??a??f(x)dx?a1??f(x)dx20?xe?xx?0(1)?～f(x)??
0x?0?数学参考答案：
1-5 C B B A E 6-10 A C C B D 11-15 D D E C E 16-20 E E A C A 20-25 C E C B B
1?xe2(???x???)
2007年MBA联考综合能力数学真题及答案
