故D正确． 故选：C．
12．【分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证?BOF??GOE，可得BF?EG?GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得?BEF??GEF，由锐角三角函数可求?AEB?30?，可得?DEF?75?，可判断④，由题意无法证明?GDK和?GKH的面积相等，即可求解． 【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，
将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，
?EF垂直平分BG，
?EF?BG，BO?GO，BE?EG，BF?FG，故①正确，
AD//BC， ??EGO??FBO，
又?EOG??BOF， ??BOF??GOE(ASA)，
?BF?EG，
?BF?EG?GF，故②正确， BE?EG?BF?FG，
?四边形BEGF是菱形，
??BEF??GEF，
当点F与点C重合时，则BF?BC?BE?12，
sin?AEB?AB61??， BE122??AEB?30?，
??DEF?75?，故④正确，
由题意无法证明?GDK和?GKH的面积相等，故③错误； 故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：m3?m，
?m(m2?1)，
?m(m?1)(m?1)．
14．【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．
【解答】解：从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
?摸出编号为偶数的球的概率为
3， 7故答案为：15．
3． 7【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值． 【解答】解：连接OB，AC，交点为P， 四边形OABC是平行四边形，
?AP?CP，OP?BP，
O(0,0)，B(1,2)，
?P的坐标(，1)，
A(3,1)，
12?C的坐标为(?2,1)，
k反比例函数y?(k?0)的图象经过点C，
x?k??2?1??2，
故答案为?2．
16．【分析】通过作辅助线，得到?ABC∽?ANM，?OBC∽?ODM，?ABC∽?DAN，进而
得出对应边成比例，再根据tan?ACB?BO41，?，得出对应边之间关系，设AB?a，2OD3DN?b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．
【解答】解：如图，过点D作DM//BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，
DM//BC，
??ABC∽?ANM，?OBC∽?ODM，
?ABAN1BCOB4??tan?ACB?，??， BCNM2DMOD3又?ABC??DAC?90?，
??BAC??NAD?90?， ?BAC??BCA?90?，
??NAD??BCA， ??ABC∽?DAN，
?
ABDN1??， BCNA2设AB?a，DN?b，则BC?2a，NA?2b，MN?4b， 由
BCOB43??得，DM?a， DMOD323?4b?b?a，
2即，b?3a， 10321aABDNab3102． ????116BCNB2a(a?2b)2aa32210?S?ABDS?BCD故答案为：
3． 32
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【解答】解：原式?3?2?3?3?3?1
3?3?1 2?2．
18．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解． 【解答】解：原式??a?1a?1 ?(a?1)2a?1a?12a?2?3?a ?(a?1)2a?1?a?1a?1 ?(a?1)2a?1?1 a?11?1． 2?1当a?2时，原式?19．【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；
（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数． 【解答】解：（1）m?15?30%?50，
n%?5?50?100%?10%，
故答案为：50，10；
（2）硬件专业的毕业生有：50?40%?20（人)， 补全的条形统计图如右图所示；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360??故答案为：72；
（4）600?30%?180（名)， 即“总线”专业的毕业生有180名， 故答案为：180．
10?72?， 50
20．【分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC?CD，则可判断
OC//AD，所以?OCB??E，然后证明?B??E，从而得到结论；
（2）利用圆周角定理得到?ACB?90?，则利用勾股定理可计算出AC?8，再根据等腰三角形的性质得到CE?BC?6，然后利用面积法求出CD的长． 【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，
CD为切线， ?OC?CD， ?CD?AD，
?OC//AD， ??OCB??E， OB?OC，
??OCB??B，
??B??E， ?AE?AB；
（2）解：
AB为直径，
??ACB?90?，
?AC?102?62?8，
AB?AE?10，AC?BE， ?CE?BC?6，
11CDAE?ACCE， 22?CD?6?824?． 105
2020年广东省深圳市中考数学试卷(附答案解析)
