价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点，发现BE?DG且BE?DG． E、A、D在同一条直线上）
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点
A按逆时针方向旋转（如图1)，还能得到BE?DG吗？若能，请
A按顺时针方
给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点
向旋转（如图2)，试问当?EAG与?BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE?DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且
AEAB2??，AE?4，AGAD3AB?8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3)，连接DE，BG．小组发现：
在旋转过程中，DE2?BG2的值是定值，请求出这个定值．
23．（9分）如图1，抛物线y?ax2?bx?3(a?0)与x轴的交点A(?3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，DC，CB，将?OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△
O?B?C?，点O、B、C的对应点分别为点O?、B?、C?，设平移时间为t秒，当点O?与点
A重合时停止移动．记△O?B?C?与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之
间的函数关系式；
（3）如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y?抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME?MF?9作垂线，垂足为E，试问在该21？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：2020的相反数是：?2020． 故选：C．
2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：
A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1|a|?10，n为整数． 【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5?108． 故选：D．
4．【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可． 【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意； 三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意； 故选：D．
5．【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可． 【解答】解：x?(247?253?247?255?263)?5?253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253； 故选：
A不符合题
A．
6．【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．
【解答】解：a?2a?3a，因此选项
A不符合题意；
a2a3?a2?3?a5，因此选项B符合题意；
(ab)3?a3b3，因此选项C不符合题意；
(?a3)2?a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：由题意得，?4?60?，
?1?40?，
??3?180??60??40??80?， AB//CD，
??3??2?80?，
故选：D．
8．【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BD?【解答】解：由题可得，AR平分?BAC， 又
1BC，进而得出结论． 2AB?AC，
?AD是三角形ABC的中线，
11?BD?BC??6?3，
22故选：B．
9．【分析】根据平行四边形的性质对
A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分
式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断． 【解答】解：
A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；
B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；
C、去分母得1?x?1?2(x?2)，解得x?2，经检验原方程无解，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．
故选：
A．
10． 【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及?PQT的度数，进而得到?PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长． 【解答】解：在Rt?PQT中，
?QPT?90?，?PQT?90??70??20?， ??PTQ?70?，
?tan70???PT?即河宽
PQ， PTPQ200， ?tan70?tan70?200米，
tan70?故选：B．
11．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对
A进行判断；根
据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x?1时，y?0，可对C进行判断；根据抛物线y?ax2?bx?c与直线y?n?1无交点，可对D进行判断． 【解答】解：
A．抛物线开口向下，
b??1， 2a?a?0，
对称轴为直线x???b?2a?0，
抛物线与y轴交于正半轴，
?c?0， ?abc?0，
故
A正确；
B．抛物线与x轴有两个交点，
?b2?4ac?0，即4ac?b2?0，
故B正确；
C．抛物线的对称轴为直线x??1，抛物线与x轴的一个交点在(?3,0)和(?2,0)之间，
?抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，
?x?1时，y?0，
即a?b?c?0，
b?2a，
?3a?c?0，
故C错误；
D．抛物线开口向下，顶点为(?1,n)，
?函数有最大值n， ?抛物线y?ax2?bx?c?一元二次方程ax2与直线y?n?1无交点，
?bx?c?n?1无实数根，
2020年广东省深圳市中考数学试卷(附答案解析)
