2024-2024学年选修2-1第一章训练卷
常用逻辑用语（一）
号位注意事项：
座 封 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 密 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 号写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
不场考4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)
订 1．已知命题：\若x?0，y?0，则xy?0\，则原命题、逆命题、否命题、逆否命 题这四个命题中，真命题的个数是（ ） 装 号A．1
B．2
C．3
D．4
证考2．命题“若A?B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 准真命题的个数是（ ） 只 A．0
B．2
C．3
D．4
3．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是 卷 “直线l与平面α垂直”的（ ） 名A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
姓 C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
此 4．已知p：若a?A，则b?B，那么命题?p是（ ） A．若a?A，则b?B B．若a?A，则b?B C．若b?B，则a?A
D．若b?B，则a?A
级班5．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）
A．命题“非p”与“非q”真假不同
B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题
C．命题“非p”与“q”真假相同 D．命题“非p且非q”是真命题
6．已知a，b为任意非零向量，有下列命题：
①|a|＝|b|；②?a?2??b?2；③?a?2?a?b，其中可以作为a?b的必要非充分条件的命题是（ ） A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
7．已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“?A”是“?B”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．若向量a??x,3??x?R?，则“x?4”是“a?5”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．下列全称命题中，正确的是（ ） A．?x,y??锐角?，sin(x?y)?sinx?siny B．?x,y??锐角?，sin(x?y)?cosx?cosy C．?x,y??锐角?，cos(x?y)?sinx?cosy D．?x,y??锐角?，cos(x?y)?cosx?siny
10．以下判断正确的是（ ）
A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B．命题“?x?Z，x3?x2”的否定是“?x?Z，x3?x2” C．“?=?2”是“函数y?sin(x??)为偶函数”的充要条件
D．“b?0”是“关于x的二次函数f?x??ax2?bx?c是偶函数”的充要条件
11．已知命题p：函数f?x??log0．5(3?x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k<0，则函数h(x)?kx在(0,??)上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）
A．命题“p且q”为真 B．命题“p或?q”为假 C．命题“p或q”为假
D．命题“?p”且“?q”为假
12．已知向量a?(x,y)，b?(cos?,sin?)，其中x，y，??R，若a?4b， 则a?b??2成立的一个必要不充分条件是（ ） A．λ>3或λ<－3 B．λ>1或λ<－1 C．－3<λ<3
D．－1<λ<1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．“对顶角相等”的否定为________，否命题为________．
14．令p?x?:ax2?2x?1?0，如果对?x?R，p?x?是真命题，则a的取值范围是________．
15．试写出一个能成为(a?2)2(a?1)?0的必要不充分条件________． 16．给定下列结论：
①已知命题p：?x∈R，tanx＝1；命题q：?x∈R，x2?x?1?0．则命题“p??q”是假命题；
②已知直线l3y－1＝0，ly＋1＝0，则la1：ax＋2：x＋b1?l2的充要条件是b??3；
③若sin??????112，sin??????3，则tanα＝5tanβ；
④圆x2?y2?4x?2y?1?0与直线y?12x，所得弦长为2． 其中正确命题的序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知命题p：?非零向量a、b、c，若a??b?c??0，则b?c．写出其否定和否命题，并说明真假．
18．(12分)给定两个命题P：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立；Q：关于x的方程x2?x?a?0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．
19．(12分)求证：一元二次方程ax2?2x?1?0?a?0?有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a<－1．
2??x?4x?3?020．(12分)已知p：2x?9x?a?0，q：?，且?p是?q的充分条件，
2??x?6x?8?02求实数a的取值范围．
人教版高中数学选修2-1第一章单元测试(一)- Word版含答案
